Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)（0，2）且平行于x軸的直線(xiàn)，與直線(xiàn)y=x﹣1交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，拋物線(xiàn)C1：y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B．

（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo).
（2）求拋物線(xiàn)C1的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若拋物線(xiàn)C2：y=ax2（a≠0）與線(xiàn)段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解：當(dāng)y=2時(shí)，則2=x﹣1，

解得：x=3，

∴A（3，2），

∵點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，

∴B（﹣1，2）．

（2）

解：把（3，2），（﹣2，2）代入拋物線(xiàn)C1：y=x2+bx+c得：

解得：

∴y=x2﹣2x﹣1．

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2）．

（3）

解：如圖，當(dāng)C2過(guò)A點(diǎn)，B點(diǎn)時(shí)為臨界，

代入A（3，2）則9a=2，

解得：a=，

代入B（﹣1，2），則a（﹣1）2=2，

解得：a=2，

∴．

【解析】（1）當(dāng)y=2時(shí)，則2=x﹣1，解得x=3，確定A（3，2），根據(jù)AB關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，所以B（﹣1，2）．
（2）把（3，2），（﹣2，2）代入拋物線(xiàn)C1：y=x2+bx+c得，求出b，c的值，即可解答；
（3）畫(huà)出函數(shù)圖象，把A，B代入y=ax2 ， 求出a的值，即可解答．
此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求參數(shù)值.