【題目】當(dāng)x≤3時(shí),函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象記為G,將圖象G在x軸上方的部分沿x軸翻折,圖象G的其余部分保持不變,得到一個(gè)新圖象M,若直線y=x+b與圖象M有且只有兩個(gè)公共點(diǎn),則b的取值范圍是_____.
【答案】﹣3<b<1或b=﹣.
【解析】
根據(jù)題意畫(huà)出圖形,進(jìn)而利用直線y=x+b過(guò)(﹣1,0)以及(3,0)得出b的值,再利用直線y=x+b與拋物線y=x2﹣2x﹣3有一個(gè)交點(diǎn),求出答案.
如圖所示:∵y=x2﹣2x﹣3,當(dāng)y=0,則0=x2﹣2x﹣3,
解得:x1=﹣1,x2=3,
當(dāng)直線y=x+b過(guò)(﹣1,0)時(shí),b=1,
當(dāng)直線y=x+b過(guò)(3,0)時(shí),b=﹣3,
故當(dāng)﹣3<b<1時(shí),直線y=x+b與圖象M有且只有兩個(gè)公共點(diǎn),
當(dāng)直線y=x+b與拋物線y=x2﹣2x﹣3有一個(gè)交點(diǎn),
則x2﹣3x﹣3﹣b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
故△=b2﹣4ac=9+4(3+b)=0,
解得:b=﹣,
綜上所述:直線y=x+b與圖象M有且只有兩個(gè)公共點(diǎn),則b的取值范是:﹣3<b<1或b=﹣.
故答案為:﹣3<b<1或b=﹣.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品.若按每件23元的價(jià)格銷售,每月能賣出270件;若按每件28元的價(jià)格銷售,每月能賣出120件;若規(guī)定售價(jià)不得低于23元,假定每月銷售件數(shù)y(件)與價(jià)格x(元/件)之間滿足一次函數(shù).
(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下,銷售價(jià)格定為多少時(shí),才能使每月的毛利潤(rùn)w最大?每月的最大毛利潤(rùn)為多少?
(3)若要使某月的毛利潤(rùn)為1800元,售價(jià)應(yīng)定為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為
(1)求一次函數(shù)的解析式
(2)已知雙曲線在第一象限上有一點(diǎn)到到軸的距離為3,求的面積
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線交軸于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).連接.
(1)求拋物線的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)“若點(diǎn)為第四象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值;
(3)拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn),使為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在 11×16 的網(wǎng)格圖中,△ABC 三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A(﹣4,0),B(﹣1,1),C(﹣2,3).
(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC 沿x 軸正方向平移4個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的△A1B1C1;
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,將(1)中的△A1B1C1 放大為原來(lái)的3倍得到△A2B2C2,請(qǐng)?jiān)诘谝幌笙迌?nèi)畫(huà)出△A2B2C2,并直接寫(xiě)出△A2B2C2 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖1,在以O為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣1),連接AC,AO=2CO,直線l過(guò)點(diǎn)G(0,t)且平行于x軸,t<﹣1.
(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式;
(2)若D(﹣4,m)為拋物線y=x2+bx+c上一定點(diǎn),點(diǎn)D到直線l的距離記為d,當(dāng)d=DO時(shí),求t的值.
(3)如圖2,若E(﹣4,m)為上述拋物線上一點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)F,使得△BEF是直角三角形,若存在求出點(diǎn)F的坐標(biāo),若不存在說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣1),圖象與y軸交于點(diǎn)C(0,3),與x軸交于A、B兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)D,連接AC、AD,點(diǎn)E為直線BC上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)F,問(wèn)是否存在點(diǎn)E使△DEF為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)E坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某風(fēng)景區(qū)內(nèi)有一古塔AB,在塔的北面有一建筑物,當(dāng)光線與水平面的夾角是30°時(shí),塔在建筑物的墻上留下了高3米的影子CD;而當(dāng)光線與地面的夾角是45°時(shí),塔尖A在地面上的影子E與墻角C有15米的距離(B、E、C在一條直線上),求塔AB的高度(結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知ABC內(nèi)接于⊙O,且AB=AC,⊙O的半徑為6cm ,點(diǎn)O到BC的距離為2cm,求AB的長(zhǎng).
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