【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=(x>0,k>0圖象上的兩點(n,3n)、(n+1,2n).
(1)求n的值;
(2)如圖,直線l為正比例函數(shù)y=x的圖象,點A在反比例函數(shù)y=(x>0,k>0)的圖象上,過點A作AB⊥l于點B,過點B作BC⊥x軸于點C,過點A作AD⊥BC于點D,記△BOC的面積為S1,△ABD的面積為S2,求S1﹣S2的值.
【答案】(1)2(2)6
【解析】
(1)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到n3n=(n+1)2n,然后解方程可得n的值;
(2)設(shè)B(m,m),利用△OBC為等腰直角三角形得到∠OBC=45°,再證明△ABD為等腰直角三角形,則可設(shè)BD=AD=t,所以A(m+t,m﹣t),把A(m+t,m﹣t)代入y=中得到m2﹣t2=12,然后利用整體代入的方法計算S1﹣S2.
解:(1)∵反比例函數(shù)y=(x>0,k>0圖象上的兩點(n,3n)、(n+1,2n).
∴n3n=(n+1)2n,解得n=2或n=0(舍去),
∴n的值為2;
(2)反比例函數(shù)解析式為y=,
設(shè)B(m,m),
∵OC=BC=m,
∴△OBC為等腰直角三角形,
∴∠OBC=45°,
∵AB⊥OB,
∴∠ABO=90°,
∴∠ABC=45°,
∴△ABD為等腰直角三角形,
設(shè)BD=AD=t,則A(m+t,m﹣t),
∵A(m+t,m﹣t)在反比例函數(shù)解析式為y=上,
∴(m+t)(m﹣t)=12,
∴m2﹣t2=12,
∴S1﹣S2==6.
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【題目】某校團委為了教育學(xué)生,開展了以感恩為主題的有獎?wù)魑幕顒,并為獲獎的同學(xué)頒發(fā)獎品.小紅與小明去文化商店購買甲、乙兩種筆記本作為獎品,若買甲種筆記本20個,乙種筆記本10個,共用110元;且買甲種筆記本30個比買乙種筆記本20個少花10元.
(1)求甲、乙兩種筆記本的單價各是多少元?
(2)若本次購進甲種筆記本的數(shù)量比乙種筆記本的數(shù)量的2倍還少10個,且購進兩種筆記本的總數(shù)量不少于80本,總金額不超過320元.請你設(shè)計出本次購進甲、乙兩種筆記本的所有方案.
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【題目】某出租公司有若干輛同一型號的貨車對外出租,每輛貨車的日租金實行淡季、旺季兩種價格標(biāo)準(zhǔn),旺季每輛貨車的日租金比淡季上漲.據(jù)統(tǒng)計,淡季該公司平均每天有輛貨車未出租,日租金總收入為元;旺季所有的貨車每天能全部租出,日租金總收入為元.
(1)該出租公司這批對外出租的貨車共有多少輛?淡季每輛貨車的日租金多少元?
(2)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在旺季如果每輛貨車的日租金每上漲元,每天租出去的貨車就會減少輛,不考慮其它因素,每輛貨車的日租金上漲多少元時,該出租公司的日租金總收入最高?
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【題目】如圖,△ABC中,AC為⊙O的直徑,點D在BC上,AC=CD,∠ACB=2∠BAD
(1)求證:AB與⊙O相切;
(2)連接OD,若tanB=,求tan∠ADO.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E,F分別在邊AD,DC上,AB=6,DF=4,將矩形沿直線EF折疊,點D恰好落在BC邊上的點G處,連接DG交EF于點H.
(1)求DE的長度.
(2)求的值.
(3)若AB邊上有且只存在2個點P,使△APE與△BPG相似,請直接寫出邊AD的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是BC邊上的高線,BM平分∠ABC交AE于點M,經(jīng)過B,M 兩點的⊙O交BC于點G,交AB于點F ,F(xiàn)B為⊙O的直徑.
(1)求證:AM是⊙O的切線
(2)當(dāng)BE=3,cosC=時,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,在正方形ABCD外取一點E,連接AE、BE、DE.過點A作AE的垂線交DE于點P.若AE=AP=1,PB=.下列結(jié)論:①△APD≌△AEB;②點B到直線AE的距離為;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正確結(jié)論的序號是 .
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E,F分別在BC和CD上,下列結(jié)論:①CE=CF;②BD=1+;③BE+DF=EF;④∠AEB=75°.其中正確的序號是______.
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