Question

【題目】某中學為豐富學生的校園生活，準備從友誼體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同、每個籃球的價格相同），若購買3個籃球和2個足球共需420元；購買2個籃球和4個足球共需440元．

（1）購買一個籃球、一個足球各需多少元？

（2）根據(jù)該中學的實際情況，需要從該體育用品商店一次性購買足球和籃球共20個．要求購買籃球數(shù)不少于足球數(shù)的2倍，總費用不超過1840元，那么這所中學有哪幾種購買方案？哪種方案所需費用最少？

Answer 1

【答案】（1）：購買一個籃球需要100元，一個足球需要60元；（2）有三種方案，其中購買籃球14個，足球6個所需費用最少．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)每個籃球x元，每個足球y元，根據(jù)購買3個籃球和2個足球共需420元；購買2個籃球和4個足球共需440元，可得出方程組，解出即可；

（2）設(shè)購買籃球y個，則購買足球（20﹣y）個，由購買籃球數(shù)不少于足球數(shù)的2倍，總費用不超過1840元，可得出不等式組，解出即可．

試題解析：設(shè)每個籃球x元，每個足球y元，由題意，得：，解得：．

答：購買一個籃球需要100元，一個足球需要60元．

（2）設(shè)購買籃球y個，則購買足球（20﹣y）個，由題意，得：，解得：≤y≤16．

∵y為整數(shù)，∴有3種方案：①購買籃球14個，足球6個；

②購買籃球15個，足球5個；

③購買籃球16個，足球4個．

∵籃球較貴一些，∴方案①所需費用最低．