【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,△DCE是△ABC繞著點C順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的,此時B、C、E在同一直線上.
(1)旋轉(zhuǎn)角的大小;
(2)若AB=10,AC=8,求BE的長.
【答案】(1)90°;(2)14.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意∠ACE即為旋轉(zhuǎn)角,只需求出∠ACE的度數(shù)即可.
(2)根據(jù)勾股定理可求出BC,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CE=CA=8,從而可求出BE的長度.
試題解析:(1)∵△DCE是△ABC繞著點C順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的,此時點B、C、E在同一直線上,
∴∠ACE=90°,即旋轉(zhuǎn)角為90°,
(2)在Rt△ABC中,
∵AB=10,AC=8,
∴BC==6,
∵△ABC繞著點C旋轉(zhuǎn)得到△DCE,
∴CE=CA=8,
∴BE=BC+CE=6+8=14
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【題目】如圖,三角形ABC中,AC=BC,D是BC上的一點,連接AD,DF平分∠ADC交∠ACB的外角∠ACE的平分線于F.
(1)求證:CF∥AB;
(2)若∠DAC=40°,求∠DFC的度數(shù).
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【題目】一家商店準(zhǔn)備進行裝修,若請甲、乙兩個裝修隊同時施工,8天完成,需付兩隊共3520元費用;若先請甲隊單獨做6天,再請乙隊單獨做12天可以完成,需付兩隊共3480元費用。
(1)甲、乙兩隊工作一天,商場各應(yīng)付多少元?
(2)單獨請哪個隊裝修,商場所付費用最少?
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【題目】某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件.由于銷售商突然急需供貨,工廠實際工作效率比原計劃提高了50%,并提前5天完成這批零件的生產(chǎn)任務(wù).求該工廠原計劃每天加工這種零件多少個?
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【題目】如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解,則稱該一元一次方程為該不等式組的相伴方程.
(1)在方程①,②,③中,寫出是不等式組的相伴方程的序號 .
(2)寫出不等式組的一個相伴方程,使得它的根是整數(shù): .
(3)若方程都是關(guān)于的不等式組的相伴方程,求的取值范圍.
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【題目】探究題:已知:如圖,,.求證:.
老師要求學(xué)生在完成這道教材上的題目證明后,嘗試對圖形進行變形,繼續(xù)做拓展探究,看看有什么新發(fā)現(xiàn)?
(1)小穎首先完成了對這道題的證明,在證明過程中她用到了平行線的一條性質(zhì),小穎用到的平行線性質(zhì)可能是 .
(2)接下來,小穎用《幾何畫板》對圖形進行了變式,她先畫了兩條平行線,然后在平行線間畫了一點,連接后,用鼠標(biāo)拖動點,分別得到了圖,小穎發(fā)現(xiàn)圖正是上面題目的原型,于是她由上題的結(jié)論猜想到圖和圖中的與之間也可能存在著某種數(shù)量關(guān)系.于是她利用《幾何畫板》的度量與計算功能,找到了這三個角之間的數(shù)量關(guān)系.
請你在小穎操作探究的基礎(chǔ)上,繼續(xù)完成下面的問題:
(。┎孪雸D中與之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明;
(ⅱ)補全圖,直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個關(guān)于是否成反比例的命題,判斷它們的真假.
(1)面積一定的等腰三角形的底邊長和底邊上的高成反比例;
(2)面積一定的菱形的兩條對角線長成反比例;
(3)面積一定的矩形的兩條對角線長成反比例;
(4)面積一定的直角三角形的兩直角邊長成比例.
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