精英家教網(wǎng)已知直線y=2x-2與雙曲線圖y=
kx
交于點(diǎn)A(2,y)、B(m,n).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求B點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍;
(4)求△AOB的面積.
分析:(1)把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入直線解析式可得點(diǎn)A的縱坐標(biāo),把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得反比例函數(shù)解析式;
(2)把直線解析式和反比例函數(shù)解析式組成方程組即可求得另一交點(diǎn)B;
(3)找到每個(gè)象限兩個(gè)交點(diǎn)左邊的自變量的取值即可;
(4)△AOB的面積等于被y軸分成的兩個(gè)三角形的面積的和.
解答:解:(1)直線y=2x-2經(jīng)過點(diǎn)A(2,y),
∴y=2,
∴k=xy=4,
∴y=
4
x
;

(2)
y=2x-2
y= 
4
x
,
解得x=2,y=2,或x=-1,y=-4,
∵點(diǎn)A(2,2),
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,-4);

(3)由圖象可以看出當(dāng)x<-1或0<x<2時(shí),反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值;

(4)△AOB的面積=
1
2
×|-2|×(|-1|+2)=3.
點(diǎn)評(píng):反比例函數(shù)的比例系數(shù)等于在它上面的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積;兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)一般讓兩個(gè)函數(shù)的解析式組成方程組求解;看相同自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值不同應(yīng)從兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)入手思考;求坐標(biāo)系中三角形的面積一般應(yīng)分為被坐標(biāo)軸中的一條分成的兩個(gè)三角形的面積的和.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線y=2x+8與x軸和y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是
 
、
 
;與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

現(xiàn)有A、B兩枚均勻的小立方體骰子(立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6).用小莉擲A立方體朝上的數(shù)字為x、小明擲B立方體朝上的數(shù)字為y來確定點(diǎn)P(x,y),那么它們各擲一次所確定的點(diǎn)P落在已知直線y=2x上的概率為( 。
A、
1
18
B、
1
12
C、
1
9
D、
1
6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線y=2x與某反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.
(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這條直線和這個(gè)反比例函數(shù)的圖象;
(3)試比較這兩個(gè)函數(shù)性質(zhì)的相似處與不同處;
(4)根據(jù)圖象寫出:使這兩個(gè)函數(shù)值均為非負(fù)數(shù)且反比例函數(shù)大于正比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線y=2x+4與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B,y軸上點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),在x軸的正半軸上找一點(diǎn)P,使以P、O、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線y=-2x-4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上,AC=2.
(1)點(diǎn)P在直線y=-2x-4上,△PAC是以AC為底的等腰三角形,
①求點(diǎn)P的坐標(biāo)和直線CP的解析式;
②請(qǐng)利用以上的一次函數(shù)解析式,求不等式-x-2>x+4的解集.
(2)若點(diǎn)M(x,y)是射線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中,試寫出△BCM的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式,并畫出函數(shù)圖象.

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