【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+3的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、點(diǎn)C,與反比例函數(shù)y=的圖象在第四象限的相交于點(diǎn)P,并且PAy軸于點(diǎn)A,已知A (0,6),且SCAP=18.

(1)求上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)設(shè)Q是一次函數(shù)y=kx+3圖象上的一點(diǎn),且滿足OCQ的面積是BCO面積的2倍,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【答案】(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣

(2)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(﹣,9)或(,﹣3).

析】

試題分析:(1)由一次函數(shù)表達(dá)式可得出點(diǎn)C的坐標(biāo),結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)以及三角形的面積公式可得出AP的長(zhǎng)度,從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo),由點(diǎn)P的坐標(biāo)結(jié)合待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m,﹣m+3).由一次函數(shù)的表達(dá)式可找出點(diǎn)B的坐標(biāo),結(jié)合等底三角形面積的性質(zhì)可得出關(guān)于m的一元一次方程,解方程即可得出m的值,將其代入點(diǎn)Q的坐標(biāo)中即可.

試題解析:(1)令一次函數(shù)y=kx+3中的x=0,則y=3,

即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),

AC=3﹣(﹣6)=9.

S△CAP=ACAP=18,

AP=4,

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,﹣6),

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,﹣6).

點(diǎn)P在一次函數(shù)y=kx+3的圖象上,

﹣6=4k+3,解得:k=﹣;

點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上,

﹣6=,解得:n=﹣24.

一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x+3,反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣

(2)令一次函數(shù)y=﹣x+3中的y=0,則0=﹣x+3,解得:x=

即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,0).設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m,﹣m+3).

∵△OCQ的面積是BCO面積的2倍,

|m|=2×,解得:m=±,

點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(﹣,9)或(,﹣3).

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