精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)A是y=
4
x
圖象上一點(diǎn)，AB⊥y軸于點(diǎn)B，則△AOB的面積是（　　）
A、1B、2C、3D、4
分析：從反比例函數(shù)圖象上任意找一點(diǎn)向某一坐標(biāo)軸引垂線，加上它與原點(diǎn)的連線所構(gòu)成的直角三角形面積等于|k|的一半．
解答：解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），
∵AB⊥y軸，
∴OB=y，AB=x，
∴S△AOB=
1
2
×OB×AB=
1
2
xy，
∵y=
4
x
，
∴S△AOB=
1
2
×4=2，
故選B．
點(diǎn)評：主要考查了反比例函數(shù) y=
k
x
中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為
1
2
|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�(gè)知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)y=
4
x
和y=
1
x
在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)P是y=
4
x
的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=
1
x
的圖象于點(diǎn)B．給出如下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會(huì)發(fā)生變化；④CA=
1
3
AP．其中所有正確結(jié)論的序號是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•眉山模擬）函數(shù)y=
4
x
和y=
1
x
在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)P是y=
4
x
的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=
1
x
的圖象于點(diǎn)B．給出如下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會(huì)發(fā)生變化；④CA=
1
3
AP．其中所有正確結(jié)論的序號是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
4
x
和y=
1
x
在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)P是y=
4
x
的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，PC交y=
1
x
的圖象于點(diǎn)A．過點(diǎn)P作PD⊥y軸于點(diǎn)D，PD交y=
1
x
的圖象于點(diǎn)B，連接OA、OB．給出如下結(jié)論：
①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會(huì)發(fā)生變化；④CA=
1
3
AP．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•莆田模擬）函數(shù)y=
4
x
和y=
1
x
在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)P是y=
4
x
的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PC⊥x軸于C，交y=
1
x
的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于D，交y=
1
x
的圖象于點(diǎn)B．
給出如下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會(huì)發(fā)生變化；④
PA
AC
=
PB
BD
．
其中所有正確結(jié)論的序號是
①③④
①③④
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
4
x
和y=
1
x
在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)P是y=
4
x
的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=
1
x
的圖象于點(diǎn)B．給出如下結(jié)論：
①△ODB與△OCA的面積相等；
②PA與PB始終相等；
③四邊形PAOB的面積大小不會(huì)發(fā)生變化；
 ④CA=
1
3
AP．
其中所有正確結(jié)論有（　�。﹤�(gè)．

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