(2006•眉山)如圖:∠MON=90°,在∠MON的內(nèi)部有一個(gè)正方形AOCD,點(diǎn)A、C分別在射線OM、ON上,點(diǎn)B1是ON上的任意一點(diǎn),在∠MON的內(nèi)部作正方形AB1C1D1
(1)連續(xù)D1D,求證:∠D1DA=90°;
(2)連接CC1,猜一猜,∠C1CN的度數(shù)是多少?并證明你的結(jié)論;
(3)在ON上再任取一點(diǎn)B2,以AB2為邊,在∠MON的內(nèi)部作正方形AB2C2D2,觀察圖形,并結(jié)合(1)、(2)的結(jié)論,請(qǐng)你再做出一個(gè)合理的判斷.

【答案】分析:(1)根據(jù)已知利用SAS判定△OAB1≌△DAD1,從而得到∠ADD1=∠O=90°;
(2)作C1H⊥ON于H.作C1G⊥CD1于G,那么C1G=CH,只要證得△C1GD1≌△C1B1H,得出C1G=C1H;即可得出三角形CC1H是等腰直角三角形,從而得出∠C1CN的度數(shù).
(3)和(1)(2)均一樣,求法和證法都相同.
解答:(1)證明:∵∠D1AD+∠B1AD=90°,∠OAB1+∠B1AD=90°,
∴∠B1AO=∠D1AD,
∵AD1=AB1,AO=AD,
∴△OAB1≌△DAD1,∴∠D1DA=∠O=90°;(D1,D,C在同一條直線上).


(2)解:猜想∠C1CN=45°.
證明:作C1H⊥ON于H.作C1G⊥CD1于G;
則有C1G=CH.
∵∠C1D1C+∠AD1D=90°,∠C1B1H+∠AB1O=90°
∴∠C1D1C=∠C1B1H,
∵C1D1=B1C1,∠D1C1E=∠C1HB1=90°,
∴△C1GD1≌△C1B1H,
∴C1G=C1H,
又∵CH=C1G,
∴直角三角形CHC1是個(gè)等腰直角三角形,
∴∠C1CN=45°.


(3)解:作圖;
得∠ADD2=90°(∠ADD2=90°、∠C2CN=45°均可).
點(diǎn)評(píng):本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的應(yīng)用等,本題中利用全等三角形得出所求的條件是解題的關(guān)鍵.
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(1)求直線AD的解析式;
(2)若動(dòng)點(diǎn)從A點(diǎn)開(kāi)始沿AD方向運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)到達(dá)的位置為點(diǎn)P,求經(jīng)過(guò)B、O、P三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(3)若動(dòng)點(diǎn)從A點(diǎn)開(kāi)始沿AD方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)的位置為點(diǎn)P1,過(guò)P1作P1E⊥x軸,垂足為E,設(shè)四邊形BCEP1的面積為S,請(qǐng)問(wèn)S是否有最大值?若有,請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)和S的最大值;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求直線AD的解析式;
(2)若動(dòng)點(diǎn)從A點(diǎn)開(kāi)始沿AD方向運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)到達(dá)的位置為點(diǎn)P,求經(jīng)過(guò)B、O、P三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(3)若動(dòng)點(diǎn)從A點(diǎn)開(kāi)始沿AD方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)的位置為點(diǎn)P1,過(guò)P1作P1E⊥x軸,垂足為E,設(shè)四邊形BCEP1的面積為S,請(qǐng)問(wèn)S是否有最大值?若有,請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)和S的最大值;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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