Question

如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從點(diǎn)O正上方2米的點(diǎn)A處發(fā)出把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（米）與運(yùn)行的水平距離x（米）滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)=a（x﹣6）²+h，已知 球網(wǎng)與點(diǎn)O的水平距離為9米，高度為2.43米，球場(chǎng)的邊界距點(diǎn)O的水平距離為18米．
（1）當(dāng)h=2.6時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界．則h的取值范圍是多少？

Answer 1

（1）y與x的關(guān)系式為：y=﹣（x﹣6）²+2.6，
（2）球能過(guò)球網(wǎng)；會(huì)出界；
（3）若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，h的取值范圍是：h≥．

解析試題分析：（1）由h=2.6，球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，將點(diǎn)（0，2）代入解析式求出即可；
（2）當(dāng)x=9時(shí)，y=（x﹣6）²+2.6=2.45＞2.43；當(dāng)y=0時(shí)，（x﹣6）²+2.6=0，得x=6+＞18即可作出判斷；
（3）根據(jù)當(dāng)球正好過(guò)點(diǎn)（18，0）時(shí)，拋物線(xiàn)y=a（x﹣6）²+h還過(guò)點(diǎn)（0，2），以及當(dāng)球剛能過(guò)網(wǎng)，此時(shí)函數(shù)解析式過(guò)（9，2.43），拋物線(xiàn)y=a（x﹣6）²+h還過(guò)點(diǎn)（0，2）時(shí)分別得出h的取值范圍，即可得出答案．
試題解析：（1）∵h(yuǎn)=2.6，球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，
∴拋物線(xiàn)y=a（x﹣6）²+h過(guò)點(diǎn)（0，2），
∴2=a（0﹣6）²+2.6，
解得：a=，
故y與x的關(guān)系式為：y=（x﹣6）²+2.6，
（2）當(dāng)x=9時(shí)，y=（x﹣6）²+2.6=2.45＞2.43，
所以球能過(guò)球網(wǎng)；
當(dāng)y=0時(shí)，（x﹣6）2+2.6=0，
解得：x₁=6+＞18，x₂=6﹣（舍去）
故會(huì)出界；
（3）當(dāng)球正好過(guò)點(diǎn)（18，0）時(shí)，拋物線(xiàn)y=a（x﹣6）²+h還過(guò)點(diǎn)（0，2），代入解析式得：
，
解得，
此時(shí)二次函數(shù)解析式為：y=（x﹣6）²+，
此時(shí)球若不出邊界h≥，
當(dāng)球剛能過(guò)網(wǎng)，此時(shí)函數(shù)解析式過(guò)（9，2.43），拋物線(xiàn)y=a（x﹣6）²+h還過(guò)點(diǎn)（0，2），代入解析式得：，
解得，
此時(shí)球要過(guò)網(wǎng)h≥，
故若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，h的取值范圍是：h≥．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用