Question

問題：已知線段AB、CD相交于點O，AB=CD．連接AD、BC，請?zhí)砑右粋�條件，使得△AOD≌△COB．
小明的做法及思路：
小明添加了條件：∠DAB=∠BCD．他的思路是：
分兩種情況畫圖①、圖②，在兩幅圖中，
都作直線DA、BC，兩直線交于點E．
由∠DAB=∠BCD，可得∠EAB=∠ECD．
∵AB=CD，∠E=∠E，
∴△EAB≌△ECD．
∴EB=ED，EA=EC．
圖①中ED-EA=EB-EC，即AD=CB．
圖②中EA-ED=EC-EB，即AD=CB．
又∵∠DAB=∠BCD，∠AOD=∠COB，
∴△AOD≌△COB．
數(shù)學老師的觀點：
（1）數(shù)學老師說：小明添加的條件是錯誤的，請你給出解釋．
你的想法：
（2）請你重新添加一個滿足問題要求的條件，并說明理由．

Answer 1

解：（1）可畫出下面的反例：
圖中，AB=CD，DA∥BC．
此時，雖有∠A=∠C，但△AOD與△COB不全等．

（2）答案不唯一，如OA=OC．
理由如下：
∵AB=CD，OA=OC，
∴AB-OA=CD-OC，即OB=OD．
∵∠AOD=∠COB，
∴△AOD≌△COB．
分析：（1）可畫出下面的反例：圖中，AB=CD，DA∥BC．
（2）答案不唯一，如OA=OC．此題根據(jù)全等三角形的判定定理AAS、ASA、SAS等均可添加條件．
點評：本題考查了全等三角形的判定．三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．