【題目】如圖,已知第二象限的點A在反比例函數(shù)y=上,過點A作ABAO交x軸于點B,AOB=60°.將AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°,點B的對應(yīng)點B′恰好落在反比例函數(shù)y=上,則k的值為( )

A.﹣2 B.﹣ C.2 D.﹣4

【答案】D

【解析】

試題分析:作ACx軸于C,B′Dx軸于點D,根據(jù)反比例函數(shù)y=系數(shù)k的幾何意義求得SAOC=×|﹣|=,進(jìn)而根據(jù)AOC∽△BOA和直角三角函數(shù)求得SAOB=4×=2,然后證得B′OD≌△BOA,得出SB′OD=SAOB=2,最后根據(jù)根據(jù)反比例函數(shù)y=系數(shù)k的幾何意義得出k=﹣4

解:作ACx軸于C,B′Dx軸于點D,

點A在反比例函數(shù)y=﹣上,

SAOC=×|﹣|=

ABAO,AOB=60°

cosAOB==,

∵∠ACO=BAO=90°,AOC=BOA

∴△AOC∽△BOA,

=(2=4,

SAOB=4×=2,

AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°,AOB=60°,

A、O、B′在一條直線上,

∴∠B′OD=AOB,OB=OB′,

B′ODBOA中,

,

∴△B′OD≌△BOA(AAS),

SB′OD=SAOB=2

SB′OD=|k|,圖象在第四象限,

k=﹣4

故選D.

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