Question

【題目】如圖，一座山的一段斜坡BD的長度為600米，且這段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡從B到D時，其升高的高度與水平前進的距離之比）．已知在地面B處測得山頂A的仰角為33°，在斜坡D處測得山頂A的仰角為45°．求山頂A到地面BC的高度AC是多少米？（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）

Answer 1

【答案】山頂A到地面BC的高度AC是米.

【解析】作DH⊥BC于H．設(shè)AE=x．在Rt△ABC中，根據(jù)tan∠ABC=，構(gòu)建方程即可解決問題即可.

作DH⊥BC于H，設(shè)AE=x，

∵DH：BH=1：3，

在Rt△BDH中，DH2+（3DH）2=6002，

∴DH=60，BH=180，

在Rt△ADE中，∵∠ADE=45°，

∴DE=AE=x，

∵又HC=ED，EC=DH，

∴HC=x，EC=60，

在Rt△ABC中，tan33°=，

∴x=，

∴AC=AE+EC=+60=，

答：山頂A到地面BC的高度AC是米.