Question

18、興趣小組的同學(xué)要測(cè)量樹的高度．在陽光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.4米，同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上，測(cè)得此影子長(zhǎng)為0.2米，一級(jí)臺(tái)階高為0.3米，如圖所示，若此時(shí)落在地面上的影長(zhǎng)為5.4米，則樹高為

14.3

米．

Answer 1

分析：在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似，據(jù)此可構(gòu)造出相似三角形．

解答：解：根據(jù)題意可構(gòu)造相似三角形模型如圖：
則其中AB為樹高，EF為樹影在第一級(jí)臺(tái)階上的影長(zhǎng)，BD為樹影在地上部分的長(zhǎng)，ED的長(zhǎng)為臺(tái)階高，并且由光沿直線傳播的性質(zhì)可知BC即為樹影在地上的全長(zhǎng)，
延長(zhǎng)FE交AB于G，則Rt△ABC∽R(shí)t△AGF，
∴AG：GF=AB：BC=物高：影長(zhǎng)=1：0.4，
∴GF=0.4AG，
又∵GF=GE+EF，BD=GE，
∴GF=5.6，
∴AG=14，
∴AB=AG+GB=14.3，
即樹高為14.3米，
故答案為14.3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的有關(guān)知識(shí)，同時(shí)滲透光學(xué)中光的傳播原理，構(gòu)造直角形是解決本題關(guān)鍵，屬于中等題目．