【題目】直角三角板ABC的直角頂點C在直線DE上,CF平分∠BCD

1)在圖1中,若∠BCE=40°,求∠ACF的度數(shù);

2)在圖1中,若∠BCE=α,直接寫出∠ACF的度數(shù)(用含α的式子表示);

3)將圖1中的三角板ABC繞頂點C旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,探究:寫出∠ACF與∠BCE的度數(shù)之間的關(guān)系,并說明理由.

【答案】1ACF=20°;(2ACF=α;(3ACF=BCE.理由見解析.

【解析】試題分析:(1)由∠ACB=90°,∠BCE=40°,可得∠ACD,∠BCD的度數(shù),再根據(jù)CF平分∠BCD,可得DCF的度數(shù),繼而可求得∠ACF=∠DCF﹣∠ACD=20°;

2)由∠ACB=90°,BCE=α°,可得ACD=90°α,BCD=180°α,再根據(jù)CF平分∠BCD從而可得DCF=90°α,繼而可得ACF=α;

3由點CDE上,可得BCD=180°﹣∠BCE,再根據(jù)CF平分∠BCD,可得BCF=90°-BCE,再根據(jù)ACB=90°,從而有ACF=BCE

試題解析:(1)如圖1,∵∠ACB=90°,∠BCE=40°,

∴∠ACD=180°﹣90°﹣40°=50°,∠BCD=180°﹣40°=140°,

CF平分∠BCD,

∴∠DCF=BCF=BCD=70°

∴∠ACF=∠DCF﹣∠ACD=70°﹣50°=20°;

(2)如圖1,∵∠ACB=90°,∠BCE=α°,

∴∠ACD=180°﹣90°﹣α°=90°﹣α,∠BCD=180°﹣α,

CF平分∠BCD,

∴∠DCF=BCF=BCD=90°α,

∴∠ACF=90°α90°+α=α;

3ACF=BCE.理由如下:

如圖2,∵點CDE上,

∴∠BCD=180°﹣∠BCE.

∵CF平分∠BCD,

∴∠BCF=BCD=180°﹣∠BCE=90°-BCE

∵∠ACB=90°,

∴∠ACF=ACB﹣∠BCF=90°90°-BCE=BCE

即:∠ACF=BCE

練習(xí)冊系列答案
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【題目】請把下面證明過程補充完整:

已知:如圖,∠ADCABC,BE、DF分別平行∠ABC、ADC,且∠12

求證:∠AC

證明:因為BE、DF分別平分∠ABCADC,(   ).

所以∠1ABC3ADC   ).

因為∠ABCADC(已知),

所以∠13   ),

因為∠12(已知),

所以∠23   ).

所以         ).

所以∠A   180°,C   180°   ).

所以∠AC   ).

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1)求∠GFC的度數(shù)

2)求證:DMBC

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