如圖，在△ABC中，AB=AC，內(nèi)切圓O與邊BC、AC、AB分別切于D、E、F．
（1）求證：BF=CE；
（2）若∠C=30°，CE=2
3
，求AC．
（1）證明：∵AE，AF是⊙O的切線；
∴AE=AF，
又∵AC=AB，
∴AC-AE=AB-AF，
∴CE=BF，即BF=CE．

（2）連接AO、OD；
∵O是△ABC的內(nèi)心，
∴OA平分∠BAC，
∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，D是切點，
∴OD⊥BC；
又∵AC=AB，
∴A、O、D三點共線，即AD⊥BC，
∵CD、CE是⊙O的切線，
∴CD=CE=2
3
，
在Rt△ACD中，由∠C=30°，CD=2
3
，得
AC=
CD
cos30°
=
2
3
3
2
=4．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，∠A=30°，BC=2
3
，則此三角形外接圓半徑為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等邊三角形的邊長為
3
，則其內(nèi)切圓半徑為（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．lD．
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，CD是AB邊上的高，AE是⊙O的直徑．求證：AC•BC=AE•CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，小穎同學(xué)在手工制作中，把一個邊長為12cm的等邊三角形紙片貼到一個圓形的紙片上，若三角形的三個頂點恰好都在這個圓上，則該圓的半徑為（　�。�
A．3
2
cm		B．3
3
cm		C．4
2
cm		D．4
3
cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O分別切△ABC的三條邊AB、BC、CA于點D、E、F，若AB=6，AC=5，BC=7，則AD=______，CE=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點D為等腰△ABC的底邊BC的中點，P為AB線段內(nèi)部的任意一點，設(shè)BP的垂直平分線與直線AD交于點E，PC與AD交于點F．求證：直線EP是△APF的外接圓的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等邊三角形ABC的邊長為2，那么這個三角形的內(nèi)切圓的半徑為______．

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同步練習(xí)冊答案