Question

12、電子跳蚤游戲盤(pán)是如圖所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤開(kāi)始時(shí)在BC邊的P₀處，BP₀=2．跳蚤第一步從P₀跳到AC邊的P₁（第一次落點(diǎn)）處，且CP₁=CP₀；第二步從P₁跳到AB邊的P₂（第一次落點(diǎn)）處，且AP₂=AP₁；第三步從P₂跳到BC邊的P₃（第三次落點(diǎn)）處，且BP₃=BP₂；…；跳蚤按上述規(guī)則一致跳下去，第n次落點(diǎn)為Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P₂₀₀₇與P₂₀₁₀之間的距離為

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，觀(guān)察循環(huán)規(guī)律，由易到難，由特殊到一般，然后可得出答案．

解答：解：根據(jù)規(guī)律：CP₁=CP₀=8-2=6，AP₁=AP₂=7-6=1，
BP₂=BP₃=6-1=5，CP₃=CP₄=8-5=3，AP₄=AP₅=7-3=4，…
由此可得
P₀P₃=CP₀-CP₃=6-3=3，
P₁P₄=AP₄-AP₁=4-1=3，
P₂P₅=AP₅-AP₂=4-1=3，
…
∴P₂₀₀₇P₂₀₁₀=3．
故答案為3．

點(diǎn)評(píng)：本題是觀(guān)察規(guī)律題，看似麻煩實(shí)則不然，通過(guò)列舉幾個(gè)落點(diǎn)之間的距離，尋找一般規(guī)律即可解答．