如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB＞∠ABC．它的兩個銳角的正弦是方程4x2-2(m+1)x+m=0的兩個根，它的內(nèi)切圓的半徑為-1.拋物線．y=ax2+bx+c過A、B、C三點．

　　(1)求m的值；

 

　　(2)求該拋物線的解析式；

　　

　　(3)在拋物線y=ax2+bx+c上是否存在點P，使△APB的面積為8？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

　　

 

答案：
解析：

　　解：(1)易知sinA+sinB=(m十1)／2，sinA·sinB=m／4，sinB=cosA，∴sin2A+cos2B= (sinA+cosB)2-2sinAcosB=1，即()2-=1.解之得m1=．m2=-(舍去)．

　　(2)由，m=知4x2-2(+1)x+=0.∴x1=／2，x2=1／2.

　　再由∠CAB>∠ABC，得∠CAB=60°，∠ABC=30°，即a：b：c=：：1.

　　又易知-1=(a+b-c)／2，∴a=2，b=2，c=4.

　　因此，可求出A(-1，0)，B(3，0)，C(0，)．

　　故該拋物線的解析式可求得

　　y=-

　　(3)若設(shè)存在點P(x，y)使S△APB=8，

　　∴8，得y=4．

　　當(dāng)y=4時，-即x2-2x-15=0.

　　∴x1=5，x2=-3，故點P的坐標(biāo)為(< /span>5，-4)和(-3，4)．

 


練習(xí)冊系列答案
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75
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（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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度．

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16
cm．

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