Question

（2012•南關(guān)區(qū)模擬）如圖，矩形ABCO（OA＞OC）的兩邊分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，點B在反比例函數(shù)y=-

8

x

（x＜0）的圖象上，且OC=2．將矩形ABCO以C為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針轉(zhuǎn)90°后得到矩形EFCD，反比例函數(shù)y=

k

x

（x＜0）的圖象經(jīng)過點E．
（1）求k的值；
（2）判斷線段BE的中點M是否在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＜0）的圖象上，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)反比例函數(shù)y=-

8

x

且OC=2可得到B點坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方法可得到E點坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點可算出k的值；
（2）首先根據(jù)B、E兩點坐標(biāo)可得到BE的中點坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點可判斷出點M是否在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＜0）的圖象上．

解答：解：（1）∵點B在反比例函數(shù)y=-

8

x

（x＜0）的圖象上，且OC=2，
∴B（-2，4），
∴OA=4，
∵將矩形ABCO以C為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針轉(zhuǎn)90°后得到矩形EFCD，
∴E（-6，2）．
∵反比例函數(shù)y=

k

x

（x＜0）的圖象經(jīng)過點E，
∴k=-6×2=-12；

（2）∵B（-2，4），E（-6，2），
∴M（-4，3），
∵-4×3=-12，
∴線段BE的中點M在反比例函數(shù)y=-

12

x

（x＜0）的圖象上．

點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握凡是反比例函數(shù)圖象上的點，橫縱坐標(biāo)的積=k．