【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，給出下列結(jié)論：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正確的結(jié)論是 ． （寫出正確命題的序號）

【答案】①④
【解析】解：由二次函數(shù)圖象開口向上，得到a＞0；與y軸交于負半軸，得到c＜0， ∵對稱軸在y軸右側(cè)，且﹣ =1，即2a+b=0，
∴a與b異號，即b＜0，
∴abc＞0，選項①正確；
∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，
∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，選項②錯誤；
∵原點O與對稱軸的對應點為（2，0），
∴x=2時，y＜0，即4a+2b+c＜0，選項③錯誤；
∵x=﹣1時，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
把b=﹣2a代入得：3a+c＞0，選項④正確，
故答案是：①④．
【考點精析】掌握二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系是解答本題的根本，需要知道二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題背景：
如圖①，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系．
小吳同學探究此問題的思路是：將△BCD繞點D，逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，點B，C分別落在點A，E處（如圖②），易證點C，A，E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE= CD，從而得出結(jié)論：AC+BC= CD．
簡單應用：

（1）在圖①中，若AC= ，BC=2 ，則CD= ．
（2）如圖③，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙上， = ，若AB=13，BC=12，求CD的長．
拓展規(guī)律：
（3）如圖④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的長（用含m，n的代數(shù)式表示）
（4）如圖⑤，∠ACB=90°，AC=BC，點P為AB的中點，若點E滿足AE= AC，CE=CA，點Q為AE的中點，則線段PQ與AC的數(shù)量關(guān)系是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，⊙O為△ABC的外接圓，BC為直徑，點E在AB上，過點E作EF⊥BC，點G在FE的延長線上，且GA=GE．
（1）求證：AG與⊙O相切．
（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求線段OE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，A，B，C三點的坐標為（ ，0）、（3 ，0）、（0，5），點D在第一象限，且∠ADB=60°，則線段CD的長的最小值為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某鮮花銷售部在春節(jié)前20天內(nèi)銷售一批鮮花．其中，該銷售部公司的鮮花批發(fā)部日銷售量y1（萬朵）與時間x（x為整數(shù)，單位：天）關(guān)系為二次函數(shù)，部分對應值如表所示．

時間x（天）

0

4

8

12

16

20

銷量y1（萬朵）

0

16

24

24

16

0

與此同時，該銷售部還通過某網(wǎng)絡(luò)電子商務平臺銷售鮮花，網(wǎng)上銷售日銷售量y2（萬朵）與時間x（x為整數(shù)，單位：天） 的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求y1與x的二次函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）求y2與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）當8≤x≤20時，設(shè)該花木公司鮮花日銷售總量為y萬朵，寫出y與時間x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天日銷售總量y最大，并求出此時的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC為半徑作⊙B，交AB于點D，交AB的延長線于點E，連接CD、CE．
（1）求證：△ACD∽△AEC；
（2）當 = 時，求tanE；
（3）若AD=4，AC=4 ，求△ACE的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC相交于點D，且CD=2，BC=4，
（1）求⊙O的半徑；
（2）連接AD并延長，交BC于點E，取BE的中點F，連接DF，試判斷DF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC、△DCE、△FEG為等邊三角形，邊長分別為2、3、5，且從左至右如圖排列，連接BF，交DC、DE分別于M、N兩點，則△DMN的面積為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，CB=CA，∠ACB=90°，點D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點F作FG⊥CA，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q，給出以下結(jié)論： ①AC=FG；②S△FAB：S四邊形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQAC，
其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案