Question

在一次數(shù)學(xué)活動中，黑板上畫著如圖所示的圖形，活動前劉老師在準(zhǔn)備的四張紙片上分別寫有如下四個等式中的一個等式：
①AB=DC；    ②∠ABE=∠DCE；     ③AE=DE；     ④∠A=∠D
小明同學(xué)閉上眼睛從四張紙片中隨機(jī)抽取一張，再從剩下的紙片中隨機(jī)抽取另一張．請結(jié)合圖形解答下列兩個問題：
（1）請你寫出在抽取的兩張紙片上的等式為條件不能判斷△BCE是等腰三角形的所有情形：
                               ；（用序號表示）
（2）當(dāng)抽得①和②時，用①，②作為條件能判定△BCE是等腰三角形嗎？說說你的理由；

Answer 1

（1）若使△BEC為等腰三角形，即求解BE=CE即可．
若抽取的兩張為①②，則可得出△ABE≌△DCE，∴BE=EC；
若是①③，AE=DE，AB=CD，并不能得出△ABE≌△DCE，∴這種情況不成立；
若是①④，則可得出△ABE≌△DCE，∴BE=EC；
若是②③，同樣可得△ABE≌△DCE，∴BE=EC；
若是②④，三個角相等，但邊長并不一定相等，則不成立，
若是③④，同樣可得BE=EC．
故答案為：①③；②④．
（2）用①，②作為條件能判定△BCE是等腰三角形．
∵AB=DC，∠ABE=∠DCE，
又∵∠AEB=∠DEC
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴BE=EC，即△BCE是等腰三角形．

解析