【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90，D是BC延長線上一點，E是BD的垂直平分線與AB的交點，DE交AC于點F，求證：EA=EF.

【答案】詳見解析.

【解析】

過E作EG垂直于AC,交AC于G,可得出EG∥BD故∠AEG=∠B, ∠D=∠DEG.再根據(jù)E是BD的垂直平分線與AB的交點可得出∠B=∠D,根據(jù)ASA定理得出△AEG≌△FEG,進而可得出結(jié)論.

證明：過E作EG垂直于AC，交AC于G，

∵∠ACB=90°，

∴EG//BD，

∴∠AEG=∠B，∠D=∠DEG.

∵E是BD的垂直平分線與AB的交點，

∴BE=DE，

∴∠B=∠D，

∴∠AEG=∠DEG.

在△AEG與△FEG中，

∵∠AEG=∠FEG

EG=EG

∠AGE=∠FGE，

∴△AEG與△FEG (ASA)，

∴EA=EF.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點坐標(biāo)分別是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（-2，3），將點O ， A ， B ， C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以-2.

（1）畫出以變化后的四個點為頂點的四邊形；
（2）由（1）得到的四邊形與四邊形OABC位似嗎？如果位似，指出位似中心及與原圖形的相似比.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列條件：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，③∠C=∠A－∠B, ④a∶b∶c=3∶4∶5 中，能確定△ABC是直角三角形的條件有( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖四邊形ABCD ， AD∥BC ， AB⊥BC ， AD=1，AB=2，BC=3，P為AB邊上的一動點，以PD ， PC為邊作平行四邊形PCQD ， 則對角線PQ的長的最小值是（　�。�
A.3
B.4
C.5
D.6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,等腰直角△ABC中,∠ACB=90°，點D在BA的延長線上，連接CD，過點C作CE⊥CD，使CE=CD，連接BE，若點N為BD的中點，連接CN、BE.

（1）求證：AB⊥BE.

（2）求證：AE=2CN.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)中，已知點O（0，0），A（0，2），B（1，0），點P是反比例函數(shù)y=-
圖象上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q ． 若以點O、P、Q為頂點的三角形與△OAB相似，則相應(yīng)的點P共有（　�。�.
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果二次根式 與 能夠合并，能否由此確定a=1？若能，請說明理由；不能，請舉一個反例說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線，MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E．

(1)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置時，求證：DE=AD+BE；

(2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，求證：DE=AD﹣BE；

(3)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段DE、AD、BE之間又有什么樣的數(shù)量關(guān)系？請你直接寫出這個數(shù)量關(guān)系，不要證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標(biāo)；
（3）設(shè)（1）中的拋物線上有一個動點P，當(dāng)點P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足S△PAB=8，并求出此時P點的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案