如下圖所示，已知A為∠POQ的邊OQ上一點(diǎn)，以A為頂點(diǎn)的∠MAN的兩邊分別交射線OP于M，N兩點(diǎn)，且∠MAN＝∠POQ＝α(α為銳角)．當(dāng)∠MAN以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，AM邊從與AO重合的位置開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(∠MAN保持不變)時(shí)，M，N兩點(diǎn)在射線OP上同時(shí)以不同的速度向右平移．設(shè)OM＝x，ON＝y(tǒng)(y＞x≥0)，△AOM的面積為S，且cosα，OA是方程2z2－5z＋2＝0的兩個(gè)根．

(1)當(dāng)∠MAN旋轉(zhuǎn)30°(即∠OAM＝30°)時(shí)，求點(diǎn)N移動(dòng)的距離；

(2)求證AN2＝ON·MN；

(3)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

(4)試寫(xiě)出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．

答案：
解析：

　　

　　分析：本題將一元二次方程、函數(shù)、相似三角形、解直角三角形、平移、旋轉(zhuǎn)等知識(shí)糅合在一起，形成了一道綜合性極強(qiáng)的優(yōu)秀考題．解決本題應(yīng)首先從方程入手，深入挖掘題中的隱含條件．

　　小結(jié)：直角三角形的邊角關(guān)系常與方程、函數(shù)、梯形、相似形等知識(shí)綜合命題，解這類(lèi)綜合性問(wèn)題的基本方法是作一條合適的垂線(或高)，將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題．


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如下圖所示，已知D為邊AC的中點(diǎn)，CE垂直于BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CE=2cm，

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證明：連AB，交OP于點(diǎn)D，連OA
∵PA、PB切⊙O于AB
∴OA⊥PA，OB⊥PB
又∵OA=OB，OP=OP
∴△OAP≌△OBP
∴∠3=90°
_______
∴∠4=90°
∴∠3=∠4
∴AC∥OP。
（1）在橫線上補(bǔ)上應(yīng)填的條件；
（2）上述證明過(guò)程中用到的定理具體內(nèi)容是（只要求寫(xiě)出兩個(gè)）。

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如下圖所示，已知D為邊AC的中點(diǎn)，CE垂直于BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CE=2cm，

S△ABC=8cm2，  則線段BD的長(zhǎng)為               ．

 

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如下圖所示，已知D為邊AC的中點(diǎn)，CE垂直于BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CE=2cm，
S△ABC=8cm2， 則線段BD的長(zhǎng)為               ．

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