Question

（2012•樂陵市二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，2），B（3，1），若直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，則k的值可能是（　�。�

A．-3

B．-2

C．-1

D．2

Answer 1

分析：先求出直線y=kx-2與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AC、BC的解析式，然后根據(jù)直線與線段AB有交點(diǎn)，則k值小于AC的k值，或大于BC的k值，然后根據(jù)此范圍進(jìn)行選擇即可．

解答：解：令x=0，則y=0•k-2=-2，
所以直線y=kx-2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），
設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，
則

-m+n=2 n=-2

，
解得

m=-4 n=-2

．
所以直線AC的解析式為y=-4x-2，
設(shè)直線BC的解析式為y=ex+f，
則

3e+f=1 f=-2

，
解得

e=1 f=-2

．
所以直線BC的解析式為y=x-2，
若直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，則k的取值范圍是k≤-4或k≥1，
縱觀各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)符號(hào)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交的問題，根據(jù)已知直線求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出兩直線的解析式是解題的關(guān)鍵．