Question

如圖，等腰直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，點D是BC的中點，CE⊥AD于點F交AB于點E，CH是AB上的高交AD于點G．
（1）找出圖中的全等三角形；
（2）找出與∠ADC相等的角，并請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及利用點D是BC的中點和CE⊥AD以及CH是AB上的高分別得出全等三角形即可；
（2）首先根據(jù)全等三角形的判定得出△ACG≌△BCE以及△DCG≌△DBE，即可得出∠CDG=∠BDE．

解答：解：（1）①△ACH≌△BCH；②△ACG≌△CBE；
③△AHG≌△CHE；④△CDG≌△BDE；

（2）∠ADC=∠ACF=∠BDE，
理由：∵∠ACD=90°，∠AFC=90°，
∴∠ADC=∠ACF，
∵等腰直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，CH是AB上的高，
∴AC=BC，CH=AH=BH，∠CAH=∠ACH=∠BCH=∠B=45°，
∵CE⊥AD，∴∠BCE+∠ACF=∠CAD+∠ACF=90°，
∴∠BCE=∠CAD
在△ACG和△BCE中，

∠ACH=∠B AC=BC ∠CAD=∠BCE

∴△ACG≌△BCE（ASA），
∴CG=BE，
∵點D是BC的中點，∴CD=BD．
在△DCG和△DBE中，

CG=BE ∠DCG=∠B CD=BD

∴△DCG≌△DBE（SAS），
∴∠CDG=∠BDE．

點評：此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出△ACG≌△BCE是解題關(guān)鍵．