Question

如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁+x₂=4，

x1

x2

=

1

3

．
（1）分別求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，過

OE

3

=

3

4

作直線l與拋物線交于另一點(diǎn)D（點(diǎn)D在x軸上方），連接AC，CB，BD，DA，當(dāng)四邊形ACBD的面積為4時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線l的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析：（1）由已知條件可求出x₁，x₂的值，A、B的坐標(biāo)可求．
（2）把A，B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式中，得到關(guān)于b，c的方程組，解即可．
（3）此題所給的已知條件有問題．

解答：解：（1）由x₁+x₂=4，

x1

x2

=

1

3

，
得，x₁=1，x₂=3，（1分）
∴A（1，0），B（3，0）．（3分）

（2）把A（1，0），B（3，0）的坐標(biāo)代入y=-x²+bx+c，
得，

-1+b+c=0 -9+3b+c=0

，（4分）
解得，b=4，c=-3．（5分）
∴所求拋物線的函數(shù)解析式為y=-x²+4x-3．（6分）

（3）由題意，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（f，h），
∵y=-x²+4x-3，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3），
S_△ADB+S_△ABC=4，
即

1

2

×2h+

1

2

×2×3=4，（7分）
∴h=1，（8分）
∴-f²+4f-3=1，
解得，f₁=f₂=2，（9分）
∴D（2，1）．（10分）
設(shè)l的解析式為y=kx+m，
則

m=-3 2k+m=1

，
∴

k=2 m=-3

．（11分）
∴l(xiāng)的函數(shù)解析式為y=2x-3．（12分）

點(diǎn)評：本題利用了解方程組，以及解一元二次方程等知識．