Question

如圖是一個(gè)直七棱柱，它的底面邊長(zhǎng)都是2cm，側(cè)棱長(zhǎng)是5cm，觀察這個(gè)棱柱，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）這個(gè)七棱柱共有多少個(gè)面，它們分別是什么形狀？哪些面的形狀、面積完全相同？側(cè)面的面積是多少？由此你可以猜想出n棱柱有多少個(gè)面？
（2）這個(gè)七棱柱一共有多少條棱？它們的長(zhǎng)度分別是多少？
（3）這個(gè)七棱柱一共有多少個(gè)頂點(diǎn)？
（4）通過(guò)對(duì)棱柱的觀察，你能說(shuō)出n棱柱的頂點(diǎn)數(shù)與n的關(guān)系及棱的條數(shù)與n的關(guān)系嗎？

Answer 1

（1）這個(gè)七棱柱共有9個(gè)面，上下兩個(gè)底面是七邊形，側(cè)面是長(zhǎng)方形，上、下兩個(gè)底面的形狀相同，面積相等，七個(gè)側(cè)面的形狀相同，面積相等．側(cè)面積為2×5×7=70cm²．
通過(guò)上面的分析，n棱柱有（n+2）個(gè)面．

（2）七棱柱一共有21條棱，它們的側(cè)棱長(zhǎng)為5cm，其于棱長(zhǎng)為2cm．

（3）七棱柱一共有14個(gè)頂點(diǎn)．

（4）通過(guò)觀察棱柱可知，n棱柱共有2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱．