【題目】如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB∥ x軸,線段AB與 y 軸交于點M ,已知點 A的坐標(biāo)是(-2,3), BM4,點C 與點 B 關(guān)于 x 軸對稱.
(1)在圖中描出點C ,并直接寫出點 B 和點C 的坐標(biāo):B ,C ;
(2)聯(lián)結(jié) AC 、BC ,AC 與 x 軸交于點 D ,試判斷△ABC 的形狀,并直接寫出點 D的坐標(biāo);
(3)在坐標(biāo)平面內(nèi), x 軸的下方,是否存在這樣的點 P ,使得△ACP 是等腰直角三角形?如果存在,直接寫出點P 的坐標(biāo);如果不存在,試說明理由.
【答案】(1)點C見解析,B(4,3),C(4,-3); (2)△ABC 是等腰直角三角形,點 D(1,0); (3)存在點 P,使得△ ACP 是等腰直角三角形,點 P1 (-2,-3)或 P2 (-8,-3)或 P3 (-2,-9).
【解析】
(1)根據(jù)點C與點B關(guān)于x軸對稱描出點C即可得坐標(biāo);
(2)根據(jù)點坐標(biāo)求出線段AB、BC的長度,依據(jù)∠ABC=90即可確定△ABC是等腰直角三角形,然后求出DE=CE=3可得點D的坐標(biāo);
(3)分三種情況作出圖形,進(jìn)而確定點P的坐標(biāo)即可.
解:(1)如圖,可知點B(4,3),C(4,-3);
(2)如圖,
∵B(4,3),
∴AB=6,
∵C(4,-3),BC⊥x軸,
∴BC=6,
∴AB=BC,∠ABC=90,
∴△ABC是等腰直角三角形,
設(shè)BC交x軸于點E,則∠DEC=90,OE=4,
∵∠DCE=45,
∴DE=CE=3,
∴OD=OE-DE=4-3=1,
∴D(1,0);
(3))存在點 P,使得△ACP 是等腰直角三角形,如圖,
①當(dāng)∠APC是直角時,P1(-2,-3);
②當(dāng)∠PAC是直角時,P2(-8,-3);
③當(dāng)∠PCA是直角時,P3(-2,-9),
故點 P1 (-2,-3)或 P2 (-8,-3)或 P3 (-2,-9).
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【題目】計算:
(1)﹣0.5+3+2.6﹣5+1.15;
(2)﹣81÷|﹣2|×÷(﹣16);
(3)(﹣2)3+(﹣1)2÷+()×(﹣18).
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【題目】數(shù)、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,
(1) a+b 0 , a-b 0; (填“>”、“=”或“<”)
(2) 化簡:|a|-|b|+|a-b|
(3)在數(shù)軸上表示a+b與a-b;并把、b、0、a+b、a-b按從小到的順序用“<”連接起來。
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中放入一個矩形紙片ABCO,將紙片翻折后,點B恰好落在軸上,記為,折痕為CE.直線CE的關(guān)系式是,與軸相交于點F,且AE=3.
(1)求OC長度;
(2)求點的坐標(biāo);
(3)求矩形ABCO的面積.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=6,E是BC邊的中點,F是CD邊上的一點,且DF=2,若M、N分別是線段AD、AE上的動點,則MN+MF的最小值為 .
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【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,BC是弦,∠B=30°,延長BA到D,使∠BDC=30°.
(1)求證:DC是⊙O的切線;
(2)若AB=2,求DC的長.
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【題目】某人到泉州市移動通訊營業(yè)廳辦理手機(jī)通話業(yè)務(wù),營業(yè)員給他提供了兩種辦理方式,甲方案:月租9元,每分鐘通話費0.2元;乙方案:月租0元,每分鐘通話費0.3元.
(1)若此人每月平均通話x分鐘,則兩種方式的收費各是多少元?(用含x的代數(shù)式表示)
(2)此人每月平均通話10小時,選擇哪種方式比較合算?試說明理由.
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【題目】某超市為了答謝顧客,凡在本超市購物的顧客,均可憑購物小票參與抽獎活動,獎品是三種瓶裝飲料,它們分別是:綠茶(500ml)、紅茶(500ml)和可樂(600ml),抽獎規(guī)則如下:①如圖,是一個材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形區(qū)域,每個區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣;②參與一次抽獎活動的顧客可進(jìn)行兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”(當(dāng)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣,我們稱這次轉(zhuǎn)動為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”);③假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向兩區(qū)域的邊界,顧客可以再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,直到轉(zhuǎn)動為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”;④當(dāng)顧客完成一次抽獎活動后,記下兩次指針?biāo)竻^(qū)域的兩個字,只要這兩個字和獎品名稱的兩個字相同(與字的順序無關(guān)),便可獲得相應(yīng)獎品一瓶;不相同時,不能獲得任何獎品.
根據(jù)以上規(guī)則,回答下列問題:
(1)求一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”可獲得“樂”字的概率;
(2)有一名顧客憑本超市的購物小票,參與了一次抽獎活動,請你用列表或樹狀圖等方法,求該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”后,獲得一瓶可樂的概率.
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【題目】等腰△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=6,點D為邊BC上一動點.將△ABD沿著AD對折到△AB′D.若△BB′D為直角三角形,則BD=___________
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