如圖,P是拋物線 y1=x2-6x+9對稱軸上的一個動點,在對稱軸左邊的直線x=t平行于y軸,分別與直線y2=x、拋物線y2交于點A、B.若△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形,求滿足條件的t的值,則t=
3-
3
或2
3-
3
或2
分析:根據(jù)拋物線的解析式與直線的解析分別表示出點A、B的坐標,再求出AB的長度,再根據(jù)拋物線解析式求出對稱軸,然后表示出點P到直線x=t的長度,然后根據(jù)等腰直角三角形的直角邊相等列出方程求解即可.
解答:解:根據(jù)題意,x=t時,點A的坐標為(t,t),
點B的坐標為(t,t2-6t+9),
所以,AB=|t2-6t+9-t|=|t2-7t+9|,
∵y=x2-6x+9=(x-3)2,
∴對稱軸為直線x=3,
∵點P是拋物線y=x2-6x+9對稱軸上的一個動點,
∴點P到直線x=t的距離為3-t,
∵△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形,
∴|t2-7t+9|=3-t,
∴t2-7t+9=3-t或t2-7t+9=-(3-t),
整理得,t2-6t+6=0①或t2-8t+12=0②,
解方程①得t1=3+
3
,t2=3-
3
,
解方程②得,t1=2,t2=6,
∵直線x=t在對稱軸左邊,
∴t的值為3-
3
或2.
故答案為:3-
3
或2.
點評:本題是二次函數(shù)綜合題型,主要考查了一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象上點的特征,等腰直角三角形的性質,根據(jù)兩點間的距離列出絕對值方程是解題的關鍵.
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;
(2)指出S是x的什么函數(shù);
 
;
(3)當S=6時,求P點的坐標;
 
;
(4)在拋物線y=2x2上求出一點P′,使P′O=P′A.答:P′的坐標為
 

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(1)“拋物線三角形”一定是
等腰
等腰
三角形;
(2)若拋物線拋物線m:y=a(x-2)2+b(ab<0)的“拋物線三角形”是直角三角形,請求出a,b滿足的關系式;
(3)如圖,△OAB是拋物線n:y=-x2+b′x(b′>0)的“拋物線三角形”,是否存在以原點O為對稱中心的矩形ABCD?若存在,求出過O、C、D三點的拋物線的表達式;若不存在,說明理由.

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