【題目】如圖在銳角中,,兩動(dòng)點(diǎn)分別在上滑動(dòng),且,以為邊長(zhǎng)向下作正方形,設(shè),正方形與公共部分的面積為.
(1)求出的邊上的高
(2)如圖1,當(dāng)正方形的邊恰好落在邊上時(shí),求的值
(3)如圖2,當(dāng)落在外部時(shí),求出與的函數(shù)關(guān)系式
【答案】(1)求出的邊上的高AD=4;(2)當(dāng)時(shí)正方形MPQN的邊P恰好落在BC邊上;(3).
【解析】
(1)利用三角形面積公式等于×底×高,即可求得AD;
(2)證明△AMN與△ABC相似,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列式計(jì)算;
(3)設(shè)正方形在△ABC內(nèi)的邊長(zhǎng)為a,也就是△ABC的高在正方形內(nèi)的長(zhǎng)度,然后依據(jù)同(2)的運(yùn)算,用含x的代數(shù)式表示出a的長(zhǎng)度,再利用矩形的面積公式進(jìn)行解答.
解:(1)∵S△ABC=12,
,
又∵BC=6,
∴AD=4;
(2)設(shè)AD與MN相交于點(diǎn)H,
∵正方形的邊恰好落在邊上,
∴DH=MN=x,
∵MN∥BC,
∴△AMN∽△ABC,
,
即,
解得,
∴當(dāng)時(shí)正方形MPQN的邊P恰好落在BC邊上;
(3)令MP、NQ分別與BC相交于點(diǎn)E、F,
設(shè)HD=a,則AH=4-a,
∵MN∥BC,
∴△AMN∽△ABC,
,
即,
解得,
∵矩形MEFN的面積=MN×HD,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)菱形OACD的頂點(diǎn)D和邊AC上的一點(diǎn)E,且CE=2AE,菱形的邊長(zhǎng)為8,則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在中,,,,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上.
當(dāng)時(shí),直接寫(xiě)出______,______;
如圖2,若O為AD的中點(diǎn),求證:;
如圖3,當(dāng),時(shí),求AE的值.
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【題目】如圖,A,B兩地被池塘隔開(kāi),小明通過(guò)下列方法測(cè)出了A、B間的距離:先在AB外選一點(diǎn)C,然后測(cè)出AC,BC的中點(diǎn)M,N,并測(cè)量出MN的長(zhǎng)為12m,由此他就知道了A、B間的距離.有關(guān)他這次探究活動(dòng)的描述錯(cuò)誤的是( )
A. AB=24m B. MN∥AB
C. △CMN∽△CAB D. CM:MA=1:2
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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(﹣1,2)、B(2,1)、C(4,5).
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于x對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,在x軸的上方畫(huà)出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2,并求出△A2B2C2的面積.
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【題目】已知:關(guān)于x的方程mx2-3(m+1)x+2m+3=0(m≠0).
(1)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求m的值;
(2)求此方程的兩個(gè)根(若所求方程的根不是常數(shù),就用含m的式子表示);
(3)若m為整數(shù),當(dāng)m取何值時(shí)方程的兩個(gè)根均為正整數(shù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC和△EDC是以點(diǎn)C為位似中心的位似圖形,且△ABC和△EDC的周長(zhǎng)之比為1:2,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣2,0),若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣5,1),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )
A.(4,﹣2)B.(6,﹣2)C.(8,﹣2)D.(10,﹣2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在矩形ABCD的各條邊上,AB=EF,FG=2,GC=3.有以下四個(gè)結(jié)論:①∠BGF=∠CHG;②△BFG≌△DHE;③tan∠BFG=;④矩形EFGH的面積是4.其中一定成立的是______.(把所有正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上,將△BCE沿BE折疊,點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)F處,過(guò)點(diǎn)F作FG∥CD交BE于點(diǎn)G,連接CG.
(1)求證:四邊形CEFG是菱形;
(2)若AB=6,AD=10,求四邊形CEFG的面積.
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