Question

（2010•漢陽(yáng)區(qū)一模）如圖，在正方形ABCD中，P為CD中點(diǎn)，Q為BC上一點(diǎn)，且PC=2CQ．
求證：△PCQ∽△ADP．

Answer 1

【答案】分析：在所要求證的兩個(gè)三角形中，已知的等量條件為：∠D=∠C=90°，若證明兩三角形相似，可證兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)直角邊成比例．
解答：證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD=2PD，∠C=∠D=90°；
∵PC=2CQ，
∴=，
又∵∠C=∠D=90°，
∴△PCQ∽△ADP．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定．