【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)G在邊BC上(不與點(diǎn)B,C重合),連接AG,作DEAG于點(diǎn)E,BFAG于點(diǎn)F,設(shè)k

1)求證:AEBF;

2)求證:k;

3)連接DF,當(dāng)∠EDF30°時(shí),求k的值.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3k

【解析】

1)根據(jù)題意可證明△ABF≌△DAE,從而證明AEBF;

2)根據(jù)題意可證明△ABG∽△DEA,從而可得,再由(1)的結(jié)論可得=k;

3)由(1)和(2)的結(jié)論可設(shè)DEa,可得到EFaka,在RtDEF中,根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求k即可.

1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠BAD90°,ABAD,

∴∠BAF+DAE90°,

DEAG,

∴∠ADE+DAE90°,

∴∠BAF=∠ADE,

ABFDAE中,

,

∴△ABF≌△DAEAAS

AEBF;

2)證明:∵∠BAF=∠ADE,∠ABG=∠DEA

∴△ABG∽△DEA,

,又AEBF

k;

3)解:設(shè)DEa,

AFaBFAEka,

EFaka,

RtDEF中,tanEDF,即,

解得,k

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在作三角形的拓展圖形,研究其性質(zhì)時(shí),經(jīng)歷了如下過(guò)程:

操作發(fā)現(xiàn):

在等腰△ABC中,AB=AC,分別以ABAC為斜邊,向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形,如圖1所示,其中DF⊥AB于點(diǎn)F,EG⊥AC于點(diǎn)GMBC的中點(diǎn),連接MDME,則下列結(jié)論正確的是 (填序號(hào)即可)

①AF=AG=AB②MD=ME;整個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形;④∠DAB=∠DMB

數(shù)學(xué)思考:

在任意△ABC中,分別以ABAC為斜邊,向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形,如圖2所示,MBC的中點(diǎn),連接MDME,則MDME具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系?請(qǐng)給出證明過(guò)程;

類(lèi)比探索:

在任意△ABC中,仍分別以ABAC為斜邊,向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形,如圖3所示,MBC的中點(diǎn),連接MDME,試判斷△MED的形狀.

答:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨若移動(dòng)終端設(shè)的升級(jí)換代,手機(jī)已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分,為了解中學(xué)生在假期使用手機(jī)的情況(選項(xiàng):A .和同學(xué)親友聊天;B.學(xué)習(xí);C.購(gòu)物;D.游戲;E.其它),端午節(jié)后某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)査,得到如下圖表(部分信息未給出:

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人?

(2)求表中 的值,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該中學(xué)約有名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中利用手機(jī)購(gòu)物或玩游戲的共有多少人?

并根據(jù)以上調(diào)査結(jié)果,就中學(xué)生如何合理使用手機(jī)給出你的一條建議.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,BD2ADE、FG分別是OC、ODAB的中點(diǎn),下列結(jié)論:①BEAC②EGEF;EFG≌△GBE④EA平分∠GEF;四邊形BEFG是菱形.其中正確的個(gè)數(shù)是(  )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(﹣1,0),則

①二次函數(shù)的最大值為a+b+c;

a﹣b+c<0;

b2﹣4ac<0;

④當(dāng)y>0時(shí),﹣1<x<3,其中正確的個(gè)數(shù)是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)定點(diǎn)投籃項(xiàng)目中,我校七年級(jí)八個(gè)班的投籃成績(jī)單位:個(gè)分別為:2420,1920,2223,20則這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是  

A. 22個(gè)、20個(gè) B. 22個(gè)、21個(gè) C. 20個(gè)、21個(gè) D. 20個(gè)、22個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,正方形ABCDBM、DN分別是正方形的兩個(gè)外角平分線,∠MAN45°,將∠MAN繞著正方形的頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),邊AM、AN分別交兩條角平分線于點(diǎn)M、N,聯(lián)結(jié)MN

1)求證:△ABM∽△NDA

2)聯(lián)結(jié)BD,當(dāng)∠BAM的度數(shù)為多少時(shí),四邊形BMND為矩形,并加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有一張矩形紙片ABCD,

如圖1,點(diǎn)E在這張矩形紙片的邊AD上,將紙片折疊,使AB落在CE所在直線上,折痕設(shè)為點(diǎn)M,N分別在邊AD,BC,利用直尺和圓規(guī)畫(huà)出折痕不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡

如圖2,點(diǎn)K在這張矩形紙片的邊AD上,,將紙片折疊,使AB落在CK所在直線上,折痕為HI,點(diǎn)A,B分別落在點(diǎn)處,小明認(rèn)為所在直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,他的判斷是否正確,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解某校九年級(jí)男生的體能情況,體育老師從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測(cè)試,并對(duì)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制成尚不完整的扇形圖和條形圖,根據(jù)圖形信息回答下列問(wèn)題:

(1)本次抽測(cè)的男生有________人,抽測(cè)成績(jī)的眾數(shù)是_________;

(2)請(qǐng)將條形圖補(bǔ)充完整;

(3)若規(guī)定引體向上6次以上(含6次)為體能達(dá)標(biāo),則該校125名九年級(jí)男生中估計(jì)有多少人體能達(dá)標(biāo)?

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