Question

如圖，△ABC中，A₁，A₂，A₃，…，A_n為AC邊上不同的n個點，首先連接BA₁，圖中出現(xiàn)了3個不同的三角形，再連接BA₂，圖中便有6個不同的三角形…

（1）完成下表：

連接個數(shù)
出現(xiàn)三角形個數(shù)

（2）若出現(xiàn)了45個三角形，則共連接了多少個點？
（3）若一直連接到A_n，則圖中共有

 

個三角形．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形，可以分析：數(shù)三角形的個數(shù)，其實就是數(shù)AC上線段的個數(shù)．所以當上面有3個分點時，有6+4=10；4個分點時，有10+5=15；5個分點時，有15+6=21；6個分點時，有21+7=28；7個分點時，有28+8=36；
（2）若出現(xiàn)45個三角形，根據(jù)上述規(guī)律，則有8個分點；
（3）若有n個分點，則有1+2+3+…+n+1=

1

2

（n+1）（n+2）．

解答：解：（1）

連接個數(shù)	1	2	3	4	5	6
出現(xiàn)三角形個數(shù)	3	6	10	15	21	28

（2）8個點；
（3）1+2+3+…+（n+1）=

1

2

（n+1）（n+2）．

點評：此題注意數(shù)三角形的個數(shù)實際上就是數(shù)線段的條數(shù)．能夠正確計算1+2+…+n+（n+1）=

1

2

（n+1）（n+2）．