【題目】如圖:△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,∠ACB=45°,∠AOC=150°,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

(1)求證:CD=CB;
(2)如果⊙O的半徑為 ,求AB的長(zhǎng).

【答案】
(1)證明:連接OB,則∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°,

∵OA=OB,

∴∠OAB=OBA=45°,

∵∠AOC=150°,OA=OC,

∴∠OCA=∠OAC=15°,

∴∠OCB=∠OCA+∠ACB=60°,

∴△OBC是等邊三角形,

∴∠BOC=∠OBC=60°,

∴∠CBD=180°﹣∠OBA﹣∠OBC=75°,

∵CD是⊙O的切線,

∴OC⊥CD,

∴∠D=360°﹣∠OBD﹣∠BOC﹣∠OCD=360°﹣(60°+75°)﹣60°﹣90°=75°,

∴∠CBD=∠D,

∴CB=CD


(2)解:∵∠AOB=2∠ACB=90°,OA=OB=

∴AB= =2.


【解析】(1)首先連接OB,則∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°,由∠AOC=150°,易得△OBC是等邊三角形,又由過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,易求得∠CBD=∠D=75°,繼而證得結(jié)論;(2)由(1)可得△AOB是等腰直角三角形,又由⊙O的半徑為 ,即可求得答案.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形的外接圓與外心的相關(guān)知識(shí),掌握過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心,以及對(duì)切線的性質(zhì)定理的理解,了解切線的性質(zhì):1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向都相同,則稱(chēng)這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”.
(1)請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù);
(2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1),若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”,求函數(shù)y2的表達(dá)式,并求出當(dāng)0≤x≤3時(shí),y2的最大值.

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【題目】學(xué)校要圍一個(gè)矩形花圃,其一邊利用足夠長(zhǎng)的墻,另三邊用籬笆圍成,由于園藝需要,還要用一段籬笆將花圃分隔為兩個(gè)小矩形部分(如圖所示),總共36米的籬笆恰好用完(不考慮損耗).設(shè)矩形垂直于墻面的一邊AB的長(zhǎng)為x米(要求AB<AD),矩形花圃ABCD的面積為S平方米.

(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(2)要想使矩形花圃ABCD的面積最大,AB邊的長(zhǎng)應(yīng)為多少米?

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【題目】有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如圖所示,若開(kāi)始輸入x的值是7,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12;第2次輸出的結(jié)果是6;依次繼續(xù)下去……2018次輸出的結(jié)果是_____

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【題目】山地自行車(chē)越來(lái)越受到中學(xué)生的喜愛(ài),各種品牌相繼投放市場(chǎng),某車(chē)行經(jīng)營(yíng)的A型車(chē)去年銷(xiāo)售總額為5萬(wàn)元,今年每輛銷(xiāo)售價(jià)比去年降低400元,若賣(mài)出的數(shù)量相同,銷(xiāo)售總額將比去年減少20%.

(1)今年A型車(chē)每輛售價(jià)多少元?(用列方程的方法解答)

(2)該車(chē)行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車(chē)和新款B型車(chē)共60輛,且B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車(chē)獲利最多?

A,B兩種型號(hào)車(chē)的進(jìn)貨和銷(xiāo)售價(jià)格如下表:

A型車(chē)

B型車(chē)

進(jìn)貨價(jià)格(元)

1100

1400

銷(xiāo)售價(jià)格(元)

今年的銷(xiāo)售價(jià)格

2000

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB:y=5x﹣5與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng),拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3且過(guò)點(diǎn)A和C.

(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求拋物線y=ax2+bx+c的解析式;
(3)若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D,且在x軸上存在點(diǎn)P使得△DAP的面積為6,直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】計(jì)算

(1)5.6+(﹣0.9)+4.4+(﹣8.1)+(﹣0.1)

(2)5+(﹣ )﹣7﹣(﹣2.5)

(3)(﹣)×(﹣)+(﹣)×(+

(4)

(5)8﹣23÷(﹣4)3+

(6)(﹣1)2018+(﹣5)×[(﹣2)3+2]﹣(﹣4)2÷(﹣

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【題目】如圖所示,MN是⊙O的直徑,作AB⊥MN,垂足為點(diǎn)D,連接AM,AN,點(diǎn)C為 上一點(diǎn),且 = ,連接CM,交AB于點(diǎn)E,交AN于點(diǎn)F,現(xiàn)給出以下結(jié)論: ①AD=BD;②∠MAN=90°;③ = ;④∠ACM+∠ANM=∠MOB;⑤AE= MF.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

A.2
B.3
C.4
D.5

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【題目】如圖,點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn),OD平分∠BOC,COE=90°.

(1)若∠AOC=48°,求∠DOE的度數(shù).

(2)若∠AOC=α,則∠DOE=   (用含α的代數(shù)式表示).

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