如圖，ABCD為平行四邊形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F點(diǎn)，交BE于E點(diǎn)．

（1）求證：DF=FE；

（2）若AC=2CF，，AC⊥DC，求BE的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，求四邊形ABED的面積．

(1)證明：延長(zhǎng)DC交BE于點(diǎn)M，∵BE∥AC，AB∥DC,∴四邊形ABMC是平行四邊形，

∴CM=AB=DC,C為DM的中點(diǎn)，BE∥AC，DF=FE;

（2）解：由（2）得CF是△DME的中位線(xiàn)，

故ME=2CF,又∵AC=2CF，四邊形ABMC是平行四邊形，

∴BE=2BM=2ME=2AC, 又∵AC⊥DC,

∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=, ∴=.

(3)可將四邊形ABED的面積分為兩部分，梯形ABMD和三角形DME,

在Rt△ADC中利用勾股定理得DC=,

由CF是△DME的中位線(xiàn)得CM=DC=,

四邊形ABMC是平行四邊形得AM=MC=,BM=AC=,

∴梯形ABMD面積為：;

由AC⊥DC和BE∥AC可證得三角形DME是直角三角形，

其面積為：,∴四邊形ABED的面積為+

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精英家教網(wǎng)如圖，ABCD為平行四邊形，以BC為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∠D=60°，BC=2，一動(dòng)點(diǎn)P在AD上移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)，分別交直線(xiàn)AB、CD于E、F，設(shè)點(diǎn)O到EF的距離為t，若B、P、F三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，設(shè)此時(shí)△BPF的面積為S．
（1）計(jì)算平行四邊形ABCD的面積；
（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
（3）△BPF的面積存在最大值嗎？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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23、如圖，ABCD為平行四邊形，DFEC和BCGH為正方形．求證：AC⊥EG．

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精英家教網(wǎng)如圖，ABCD為平行四邊形，BE∥AC，DE交AC延長(zhǎng)線(xiàn)于F點(diǎn)，交BE于E點(diǎn)．
（1）求證：DF=FE；
（2）若CF=
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AC，AD⊥DE，AC⊥DC，DC=
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，求BE的長(zhǎng)．

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如圖，ABCD為平行四邊形，AD＝2，BE∥AC，DE交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F點(diǎn)，交BE于E點(diǎn).

（1）求證：EF＝DF；

（2）若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC⊥DC，求DE的長(zhǎng).

 

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