在△ABC中，D在AB上，且DE∥BC，數(shù)學(xué)公式，若△ABC的面積為9，則△ADE的面積是________．

1
分析：根據(jù)DE∥BC，可以求證△ADE∽△ABC，即可求得△ADE與△ABC面積的比值，即可解題．
解答：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC且相似比為1；3，
∴△ADE與△ABC的面積比為，
△ABC的面積為9，則△ADE的面積為1，
故答案為 1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，考查了相似三角形的判定，本題中根據(jù)△ADE和△ABC對(duì)應(yīng)比求其面積的比是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鷹潭模擬）某校九年級(jí)（1）班數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動(dòng)，過程如下：
如圖1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小明將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊BC邊的中點(diǎn)O上，從BC邊開始繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其中三角板兩條直角邊所在的直線分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．
（1）小明在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：在圖1中，線段AE與CF相等．請(qǐng)你證明小明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）小明將一塊三角板中含45°角的頂點(diǎn)放在點(diǎn)A上，從BC邊開始繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)D，直角邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)E．當(dāng)0°＜α≤45°時(shí)，小明在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系：
BD2+CE2=DE2．同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進(jìn)行解決：
小穎的方法：將△ABD沿AD所在的直線對(duì)折得到△ADF，連接EF（如圖2）；
小亮的方法：將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACG，連接EG（如圖3）．
請(qǐng)你從中任選一種方法進(jìn)行證明；
（3）小明繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，在探究中得出：當(dāng)45°＜α＜135°且α≠90°時(shí)，等量關(guān)系BD2+CE2=DE2仍然成立．現(xiàn)請(qǐng)你繼續(xù)探究：當(dāng)135°＜α＜180°時(shí)（如圖4），等量關(guān)系BD2+CE2=DE2是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南平）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，連接AD、DE，且∠1=∠B=∠C．
（1）由題設(shè)條件，請(qǐng)寫出三個(gè)正確結(jié)論：（要求不再添加其他字母和輔助線，找結(jié)論過程中添加的字母和輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不必證明）
答：結(jié)論一：
AB=AC
AB=AC
；
結(jié)論二：
∠AED=∠ADC
∠AED=∠ADC
；
結(jié)論三：
△ADE∽△ACD
△ADE∽△ACD
．
（2）若∠B=45°，BC=2，當(dāng)點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)D不與B、C重合），
①求CE的最大值；
②若△ADE是等腰三角形，求此時(shí)BD的長(zhǎng)．
（注意：在第（2）的求解過程中，若有運(yùn)用（1）中得出的結(jié)論，須加以證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：精編教材全解　數(shù)學(xué)　九年級(jí)上冊(cè)　(配蘇科版) 蘇科版 題型：044

在△ABC中，借助作圖工具可以作出中位線EF，沿著中位線EF一刀剪切后，用得到的△AEF和四邊形EBCF可以拼成平行四邊形EBCP，剪切線與拼圖如圖(1)，仿上述的方法，按要求完成下列操作設(shè)計(jì)，并在規(guī)定位置畫出圖示．

(1)在△ABC中，增加條件________，沿著________一刀剪切后可以拼成矩形，剪切線與拼圖畫在圖(2)的位置．

(2)在△ABC中，增加條件________，沿著________一刀剪切后可以拼成菱形，剪切線與拼圖畫在圖(3)的位置．

(3)在△ABC中，增加條件________，沿著________一刀剪切后可以拼成正方形，剪切線與拼圖畫在圖(4)的位置．

(4)在△ABC(AB≠AC)中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要確定剪切線，其操作過程(剪切線的作法)是：________．

然后，沿著剪切線一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切線與拼圖畫在圖(5)的位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年河北省中考數(shù)學(xué)試卷 題型：044

如圖1至圖5，⊙O均作無滑動(dòng)滾動(dòng)，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O與線段AB或BC相切于端點(diǎn)時(shí)刻的位置，⊙O的周長(zhǎng)為c．

閱讀理解：

(1)如圖1，⊙O從⊙O1的位置出發(fā)，沿AB滾動(dòng)到⊙O2的位置，當(dāng)AB＝c時(shí)，⊙O恰好自轉(zhuǎn)1周．

(2)如圖2，∠ABC相鄰的補(bǔ)角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A－B－C滾動(dòng)，在點(diǎn)B處，必須由⊙O1的位置旋轉(zhuǎn)到⊙O2的位置，⊙O繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的角∠O1BO2＝n°，⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)周．

實(shí)踐應(yīng)用：

(1)在閱讀理解的(1)中，若AB＝2c，則⊙O自轉(zhuǎn)________周；若AB＝l，則⊙O自轉(zhuǎn)________周．在閱讀理解的(2)中，若∠ABC＝120°，則⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)________周；若∠ABC＝60°，則⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)________周．

(2)如圖3，∠ABC＝90°，AB＝BC＝c．⊙O從⊙O1的位置出發(fā)，在∠ABC外部沿A－B－C滾動(dòng)到⊙O4的位置，⊙O自轉(zhuǎn)________周．

拓展聯(lián)想：

(1)如圖4，△ABC的周長(zhǎng)為l，⊙O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在△ABC外部，按順時(shí)針方向沿三角形滾動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，⊙O自轉(zhuǎn)了多少周？請(qǐng)說明理由．

(2)如圖5，多邊形的周長(zhǎng)為l，⊙O從與某邊相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時(shí)針方向沿多邊形滾動(dòng)，又回到與該邊相切于點(diǎn)D的位置，直接寫出⊙O自轉(zhuǎn)的周數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年遼寧省遼陽市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué) 題型：044

定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個(gè)三角形叫做“友好三角形”

性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形是“友好三角形”，那么這兩個(gè)三角形的面積相等，

理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD＝S△BCD．

應(yīng)用：如圖②，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在BC上，AE＝BF，AF與BE交于點(diǎn)O，

(1)求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”；

(2)連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積，

探究：在△ABC中，∠A＝30°，AB＝4，點(diǎn)D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得到△CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，請(qǐng)直接寫出△ABC的面積．

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