如圖，正方形ABCD和正方形CGEF的邊長分別是2和3，且點B，C，G在同一直線上，M是線段AE的中點，連接MF，則MF的長為（ ）

A．
B．
C．2
D．
【答案】分析：延長AD至H，易證△AMH≌△EMF，得FM=HM，AH=EF，又∵DH=AH-AD，且DF=CF-CD，解直角△DFH可以求得FH的長，根據(jù)FM=HM即可解題．
解答：解：延長AD至H，延長FM與AH交于H點，
則在△AMH和△EMF中，
，
∴△AMH≌△EMF，即FM=MH，AH=EF，
∴DH=AH-AD=EF-AD=1，
∵DF=CF-CD=3-2=1，
在直角△DFH中，F(xiàn)H為斜邊，
解直角△DFH得：FH=，
又∵FM=MH，
∴FM=，
故選 B．
點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了正方形各邊長相等的性質(zhì)，考查了正方形各內(nèi)角均為直角的性質(zhì)，本題中求證FM=MH是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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19、如圖：正方形ABCD，M是線段BC上一點，且不與B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求證：AE2+CF2=AD2．

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精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，E點在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
2
cm，則△AEC面積為
 
cm2．

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精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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17、如圖，正方形ABCD的邊長為4，將一個足夠大的直角三角板的直角頂點放于點A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點F，與CB延長線交于點E，四邊形AECF的面積是
16
．

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如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）若ED：DC=1：2，EF=12，試求DG的長．
（2）觀察猜想BE與DG之間的關系，并證明你的結(jié)論．

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