Question

（2012•岳陽）岳陽王家河流域綜合治理工程已正式啟動，其中某項工程，若由甲、乙兩建筑隊合做，6個月可以完成，若由甲、乙兩隊獨做，甲隊比乙隊少用5個月的時間完成．
（1）甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾個月的時間？
（2）已知甲隊每月施工費用為15萬元，比乙隊多6萬元，按要求該工程總費用不超過141萬元，工程必須在一年內(nèi)竣工（包括12個月）．為了確保經(jīng)費和工期，采取甲隊做a個月，乙隊做b個月（a、b均為整數(shù)）分工合作的方式施工，問有哪幾種施工方案？

Answer 1

分析：（1）設(shè)乙隊需要x個月完成，則甲隊需要（x-5）個月完成，根據(jù)兩隊合作6個月完成求得x的值即可；
（2）根據(jù)費用不超過141萬元列出一元一次不等式求解即可．

解答：解：（1）設(shè)乙隊需要x個月完成，則甲隊需要（x-5）個月完成，根據(jù)題意得：

1

x-5

+

1

x

=

1

6

，
解得：x=15或x=2，
經(jīng)檢驗x=15或x=2都是原方程的根，但x=2不符合題意．
答：甲隊需要10個月完成，乙隊需要15個月完成；

（2）根據(jù)題意得：

15a+9b≤141 a 10 + b 15 =1

，
解得：a≤4  b≥9．
∵a、b都是整數(shù)
∴a=4 b=9或a=2  b=12
方案一：甲隊作4個月，乙隊作9個月；
方案二：甲隊作2個月，乙隊作12個月；

點評：本題考查了分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題時，可把總工程量看做“1”．此題主要考查列分式方程（組）解應(yīng)用題中的工程問題．分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．