精英家教網(wǎng)如圖所示,點(diǎn)E為正方形ABCD的邊CD上的一點(diǎn),F(xiàn)為邊BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CF=CE.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,且CE=x,△DEF的面積為y,請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為
 
分析:由已知可得△DEF的面積=
1
2
CF•DE,CF=CE=x,DE=CD-CE=2-x,從而得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
解答:解:已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,
∴CD=2,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴CF=CE=x,
∴△DEF的面積y=
1
2
CF•DE=
1
2
CE•(CD-CE)=
1
2
x(2-x)=-
1
2
x2+x.
故答案為:y=-
1
2
x2+x.
點(diǎn)評(píng):此題考查的知識(shí)點(diǎn)是正方形的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)已知和正方形的性質(zhì)表示出△DEF的面積.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E,頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4);矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合,AD、AB分別在x軸、y軸上,且AD=2,AB=3.
(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從如圖所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng),同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng),設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0≤t≤3),直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N(如圖2所示).
①當(dāng)t=
52
時(shí),判斷點(diǎn)P是否在直線ME上,并說(shuō)明理由;
②設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S,試問(wèn)S是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖①,正方形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(0,10),(8,4),頂點(diǎn)C,D在第一象限,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)E(4,0)出發(fā),沿x軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí),P,Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)求正方形ABCD的邊長(zhǎng).
(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),△OPQ的面積S(平方單位)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分(如圖②所示),求P,Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度.
(3)求(2)中面積S(平方單位)與時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式及面積S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A、點(diǎn)B在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,將△AO精英家教網(wǎng)B先沿x軸正方向平移3個(gè)單位,再沿y軸負(fù)方向平移1個(gè)單位得到△A1O1B1
(1)畫(huà)出△A1B1O1.寫(xiě)出兩點(diǎn)坐標(biāo):A1
 
,
 
),B1
 
,
 
);
(2)求△A1O1B1的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•茂名)如圖所示,拋物線y=ax2+
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x
+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和A(4,2),與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)M、N同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā),點(diǎn)M以2個(gè)單位/秒的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N以1個(gè)單位/秒的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止.
(1)求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)在點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,
①若線段MN與OA交于點(diǎn)G,試判斷MN與OA的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
②若線段MN與拋物線相交于點(diǎn)P,探索:是否存在某一時(shí)刻t,使得以O(shè)、P、A、C為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形?若存在,請(qǐng)求出t值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•遵義)我市某中學(xué)在創(chuàng)建“特色校園”的活動(dòng)中,將本校的辦學(xué)理念做成宣傳牌(AB),放置在教學(xué)樓的頂部(如圖所示).小明在操場(chǎng)上的點(diǎn)D處,用1米高的測(cè)角儀CD,從點(diǎn)C測(cè)得宣傳牌的底部B的仰角為37°,然后向教學(xué)樓正方向走了4米到達(dá)點(diǎn)F處,又從點(diǎn)E測(cè)得宣傳牌的頂部A的仰角為45°.已知教學(xué)樓高BM=17米,且點(diǎn)A,B,M在同一直線上,求宣傳牌AB的高度(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):
3
≈1.73,sin37°≈0.60,cos37°≈0.81,tan37°≈0.75).

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