Question

【題目】已知，如圖，、、分別為數(shù)軸上的三個點，點對應(yīng)的數(shù)為60，點在點的左側(cè)，并且與點的距離為30，點在點左側(cè)，點到距離是點到點距離的4倍．

（1）求出數(shù)軸上點對應(yīng)的數(shù)及的距離．

（2）點從點出發(fā)，以3單位/秒的速度項終點運(yùn)動，運(yùn)動時間為秒．

①點點在之間運(yùn)動時，則_______．（用含的代數(shù)式表示）

②點在點向點運(yùn)動過程中，何時、、三點中其中一個點是另外兩個點的中點？求出相應(yīng)的時間．

③當(dāng)點運(yùn)動到點時，另一點以5單位/秒速度從點出發(fā)，也向點運(yùn)動，點到達(dá)點后立即原速返回到點，那么點在往返過程中與點相遇幾次？直接寫出相遇是點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）點對應(yīng)的數(shù)為30；AC=120；（2）①；②的值為5或20；③相遇2次；點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為－15或．

【解析】

(1)根據(jù)A點對應(yīng)的數(shù)為60，B點在A點的左側(cè)，AB=30求出B點對應(yīng)的數(shù)，根據(jù)AC=4AB求出AC的距離；

(2)①當(dāng)P點在AB之間運(yùn)動時，根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出AP=3t，根據(jù)BP=AB-AP求解；

②分P點是AB的中點和B點是AP的中點兩種情況進(jìn)行討論即可；

③根據(jù)P、Q兩點的運(yùn)動速度與方向可知Q點在往返過程中與P點相遇2次，設(shè)Q點在往返過程中經(jīng)過x秒與P點相遇，第一次相遇是點Q從A點出發(fā)，向C點運(yùn)動的途中，根據(jù)AQ-BP=AB列出方程；第二次相遇是點Q到達(dá)C點后返回到A點的途中，根據(jù)CQ+BP=BC列出方程，進(jìn)而求出P點在數(shù)軸上的對應(yīng)的數(shù)．

解（1）點對應(yīng)的數(shù)為60，,點在點的左側(cè)，并且與點的距離為30，

點對應(yīng)的數(shù)為；

點到點距離是,點到點距離的4倍，

;

（2）①當(dāng)點在之間運(yùn)動時，

，

．

故答案為；

②當(dāng)點是、兩點的中點時，，

，解得；

當(dāng)點是兩點的中點時，，

，解得．

故所求時間的值為5或20；

③相遇2次．

設(shè)點在往返過程中經(jīng)過秒與點相遇．

第一次相遇是點從出發(fā)，向點運(yùn)動的途中．

，

，

解得，

此時點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是：；

第二次相遇是到達(dá)點后返回到點的途中．

，

，

解得，

此時點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是：．

綜上，相遇時點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為－15或．