當(dāng)m為整數(shù)時(shí),關(guān)于x的方程(2m-1)x2-(2m+1)x+1=0是否有有理根?如果有,求出m的值;如果沒有,請(qǐng)說明理由.
【答案】分析:先計(jì)算出△并且設(shè)△=(2m+1)2-4(2m-1)=4m2-4m+5=(2m-1)2+4=n2(n為整數(shù)),整系數(shù)方程有有理根的條件是△為完全平方數(shù).解不定方程,討論m的存在性.變形為(2m-1)2-n2=4,(2m-1-n)(2m-1+n)=-4,利用m,n都為整數(shù)進(jìn)行討論即可.
解答:解:當(dāng)m為整數(shù)時(shí),關(guān)于x的方程(2m-1)x2-(2m+1)x+1=0沒有有理根.理由如下:
①當(dāng)m為整數(shù)時(shí),假設(shè)關(guān)于x的方程(2m-1)x2-(2m+1)x+1=0有有理根,則要△=b2-4ac為完全平方數(shù),而△=(2m+1)2-4(2m-1)=4m2-4m+5=(2m-1)2+4,
設(shè)△=n2(n為整數(shù)),即(2m-1)2+4=n2(n為整數(shù)),所以有(2m-1-n)(2m-1+n)=-4,
∵2m-1與n的奇偶性相同,并且m、n都是整數(shù),所以
解得m=或m=-(都不合題意舍去).
②2m-1=0時(shí),m=(不合題意舍去).
所以當(dāng)m為整數(shù)時(shí),關(guān)于x的方程(2m-1)x2-(2m+1)x+1=0沒有有理根.
點(diǎn)評(píng):考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式為△=b2-4ac.△=b2-4ac為完全平方數(shù)是方程的根為有理數(shù)的充要條件.同時(shí)考查了不定方程特殊解的求法.
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(1)當(dāng)0≤x≤200,且x為整數(shù)時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)解析式為
 
;當(dāng)200≤x≤300,且x為整數(shù)時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)解析式為
 

(2)要使游樂場一天的贏利超過1000元,試問該天至少應(yīng)售出多少張門票;
(3)請(qǐng)思考并解釋圖象與y軸交點(diǎn)(0,-1000)的實(shí)際意義;
(4)根據(jù)圖象,請(qǐng)你再提供2條信息.

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