【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…則正方形A2015B2015C2015D2015的邊長(zhǎng)是（ ）

A．（）2014 B．（）2015 C．（）2015 D．（）2014

【答案】D

【解析】

試題分析：方法一：

解：如圖所示：∵正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…

∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，

∴D1E1=C1D1sin30°=，則B2C2=（）1，

同理可得：B3C3==（）2，

故正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)是：（）n﹣1．

則正方形A2015B2015C2015D2015的邊長(zhǎng)是：（）2014．

故選：D．

方法二：

∵正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，

∠B1C1O=60°，∴D1E1=B2E2=，∵B1C1∥B2C2∥B3C3…

∴∠E2B2C2=60°，∴B2C2=，

同理：B3C3=×=…

∴a1=1，q=，

∴正方形A2015B2015C2015D2015的邊長(zhǎng)=1×．

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A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

(2)如圖，在(1)中的四邊形紙片AEE'D中，在EE'上取一點(diǎn)F，使EF＝4，剪下△AEF，剪下△AEF，將它平移至△DE'F'的位置，拼成四邊形AFF'D．

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