Question

（2011•越秀區(qū)一模）如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為6，M是AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段OM長(zhǎng)的最小值為（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：過(guò)O作OM′⊥AB，連接OA，由“過(guò)直線外一點(diǎn)與直線上的所有連線中垂線段最短”的知識(shí)可知，當(dāng)OM于OM′重合時(shí)OM最短，由垂徑定理可得出AM′的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可求出OM′的長(zhǎng)，即線段OM長(zhǎng)的最小值．
解答：解：如圖所示，
過(guò)O作OM′⊥AB，連接OA，
∵過(guò)直線外一點(diǎn)與直線上的所有連線中垂線段最短，
∴當(dāng)OM于OM′重合時(shí)OM最短，
∵AB=6，OA=5，
∴AM′=×6=3，
∴在Rt△OAM′中，OM′===4，
∴線段OM長(zhǎng)的最小值為4．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，是解答此題的關(guān)鍵．