【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為m的正方形，若AF＝m，E為AB上一點(diǎn)且BE＝3，把△AEF沿著EF折疊，得到△A'EF，若△BA'E為直角三角形，則m的值為_____．

【答案】12或

【解析】

分兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，分別用含m的式子表示出，然后利用勾股定理即可求出m的值；②當(dāng)時(shí), 首先證明四邊形是正方形，然后利用正方形的性質(zhì)即可求解．

根據(jù)E為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

把△AEF沿著EF折疊，得到，

若為直角三角形，

分兩種情況討論：

①當(dāng)時(shí)，如圖1，

點(diǎn)B、A'、F三點(diǎn)共線，

根據(jù)翻折可知：

∵AF＝＝，AB＝m，

∴BF＝m，

∴，

∵BE＝3，

∴AE＝＝m﹣3，

∵，

∴，

解得，m＝，或m＝0（舍），

故m＝；

②當(dāng)時(shí)，如圖2，

∴，

根據(jù)翻折可知：, AF＝＝

∴四邊形是正方形，

∴EA＝m，

∴BE＝AB﹣AE＝m＝3，

∴m＝12，

綜上，m＝12或，

故答案為：12或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB于點(diǎn)B，連接OC交⊙O于點(diǎn)E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于點(diǎn)G．

（1）求證：點(diǎn)E是的中點(diǎn)；

（2）求證：CD是⊙O的切線；

（3）若sin∠BAD=，⊙O的半徑為5，求DF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如表是一個(gè)4×4（4行4列共16個(gè)“數(shù)”組成）的奇妙方陣，從這個(gè)方陣中選四個(gè)“數(shù)”，而且這四個(gè)“數(shù)”中的任何兩個(gè)不在同一行，也不在同一列，有很多選法，把每次選出的四個(gè)“數(shù)”相加，其和是定值，則方陣中第三行三列的“數(shù)”是（　�。�

30

2sin60°

22

﹣3

﹣2

﹣sin45°

0

|﹣5|

6

23

（）﹣1

4

（）﹣1

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大學(xué)畢業(yè)生小李自主創(chuàng)業(yè)，開了一家小商品超市.已知超市中某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件30元，每個(gè)月可賣出180件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月就會(huì)少賣出10件，但每件售價(jià)必須低于34元，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為非負(fù)整數(shù))，每個(gè)月的銷售利潤為元.

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；

（2）利用函數(shù)關(guān)系式求出每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（3）利用函數(shù)關(guān)系式求出每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰好是1920元？這時(shí)每件商品的利潤率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥DB，且CF=DE，連接AE，BF，EF．

（1）求證：△ADE≌△BCF；

（2）若∠ABE+∠BFC=180°，則四邊形ABFE是什么特殊四邊形？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝ax+2與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y＝（x＞0）相交于點(diǎn)P，PC⊥x軸于點(diǎn)C，且PC＝4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0）．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）若點(diǎn)Q為雙曲線上點(diǎn)P右側(cè)的一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QH⊥x軸于點(diǎn)H，當(dāng)以點(diǎn)Q，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，OE＝2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AE、CF．則線段OF長的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，AB=BD，點(diǎn)B、C、D、G四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓⊙O上，連接BG 并延長交AD于點(diǎn)F，連接DG并延長交AB于點(diǎn)E，BD與CG交于點(diǎn)H，連接FH，下列結(jié) 論：①AE=DF；②FH∥AB；③△DGH∽△BGE；④當(dāng)CG為⊙O的直徑時(shí)，DF=AF．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD與正方形CEFG，M是AF的中點(diǎn)，連接DM，EM．

（1）如圖1，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)G在BC的延長線上，請(qǐng)判斷DM，EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并直接寫出結(jié)論；

（2）如圖2，點(diǎn)E在DC的延長線上，點(diǎn)G在BC上，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

（3）將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使D，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上，若AB=13，CE=5，請(qǐng)畫出圖形，并直接寫出MF的長．

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