【題目】每年的農(nóng)歷三月初一為通州風箏節(jié).這天,小劉同學正在江海明珠廣場上放風箏,如圖風箏從A處起飛,幾分鐘后便飛達C處,此時,在AQ延長線上B處的小宋同學,發(fā)現(xiàn)自己的位置與風箏和廣場邊旗桿PQ的頂點P在同一直線上.
(1)已知旗桿高為10米,若在B處測得旗桿頂點P的仰角為30°,A處測得點P的仰角為45°,試求A、B之間的距離;
(2)此時,在A處背向旗桿又測得風箏的仰角為75°,若繩子在空中視為一條線段,求繩子AC為多少米?(結果可保留根號)
【答案】解:(1)在Rt△BPQ中,PQ=10米,∠B=30°,
則BQ=cot30°×PQ=,
又在Rt△APQ中,∠PAB=45°,
則AQ=tan45°×PQ=10,
即:AB=(+10)(米)
(2)過A作AE⊥BC于E,
在Rt△ABE中,∠B=30°,AB=+10,
∴ AE=sin30°×AB=(+10)=5+5,
∵∠CAD=75°,∠B=30° ∴ ∠C=45°,
在Rt△CAE中,sin45°=,
∴AC=(5+5)=(5+5)(米)
【解析】首先分析圖形:根據(jù)題意構造直角三角形;本題涉及到兩個直角三角形△BPQ、△ABE,應利用PQ=10米構造方程關系式,進而可解即可求出答案.
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【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,過點O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4,△AOE的面積為5,則sin∠BOE的值為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于A(2,﹣1),B(,n)兩點,直線y=2與y軸交于點C.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△ABC的面積.
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【題目】有4根小棒,長度分別為2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,任意取3根小棒首尾順次相接搭三角形,可以搭出不同的三角形的個數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】已知關于x的一次函數(shù)y=mx+2的圖象經(jīng)過點(-2,6).
(1)求m的值;
(2)畫出此函數(shù)的圖象;
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【題目】現(xiàn)有A,B兩種商品,買2件A商品和1件B商品用了90元,買3件A商品和2件B商品共用了160元.
(1)求A,B兩種商品每件多少元?
(2)如果小亮準備購買A,B兩種商品共10件,總費用不超過350元,且不低于300元,問有幾種購買方案,哪種方案費用最低?
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2﹣x+2(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,已知點A(﹣4,0).
(1)求拋物線與直線AC的函數(shù)解析式;
(2)若點D(m,n)是拋物線在第二象限的部分上的一動點,四邊形OCDA的面積為S,求S關于m的函數(shù)關系;
(3)若點E為拋物線上任意一點,點F為x軸上任意一點,當以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形時,請直接寫出滿足條件的所有點E的坐標.
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