（本題10分）如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到到B′的位置，AB′與CD交于點E.
（1）求證：△AED≌△CEB′
（2）若AB = 8，DE = 3，點P為線段AC上任意一點，PG⊥AE于G，PH⊥BC于H.求PG + PH的值.

(1)證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠D＝∠B′＝90°，AD＝B′C，
又∵∠DEA＝∠B′EC，∴△AED≌△CEB′.……5分
(2)由題意知AE＝8－B′E＝8－DE＝8－3＝5.
∴AD＝＝4.又∵∠B′AC＝∠BAC，PG⊥AB′，延長HP交AB于點M，則PM⊥AB，∴PM＝PG.     ∴PG＋PH＝PM＋PH＝HM＝AD＝4.……10分

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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題10分）如圖，直線x－2y=－5和x+y=1分別與x軸交于A、B兩點，這兩條線的交點為P．

1.(1)求點P的坐標．    

2.(2)求△APB的面積．  

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題10分）如圖，P是雙曲線的一個分支上的一點，以點P為圓心，1個單位長度為半徑作⊙P，設(shè)點P的坐標為（，）．

（1）求當為何值時，⊙P與直線相切，并求點P的坐標．

（2）直接寫出當為何值時，⊙P與直線相交、相離．

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題10分）如圖，以點M（－1,0）為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點A、B、C、D，直線y＝－ x－ 與⊙M相切于點H，交x軸于點E，交y軸于點F．

   1.（1）請直接寫出OE、⊙M的半徑r、CH的長；（3分）

2.（2）如圖1，弦HQ交x軸于點P，且DP:PH＝3:2，求COS∠QHC的值；（3分）

3.（3）如圖2，點K為線段EC上一動點（不與E、C重合），連接BK交⊙M于點T，弦AT交x軸于點N．是否存在一個常數(shù)a，始終滿足MN·MK＝a，如果存在，請求出a的值；如果不存在，請說明理由．（3分）

       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北武夷山市九年級上學期期末考試數(shù)學卷.doc 題型：解答題

（本題10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點O在AB上，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓與AC、AB分別交于點D、E，且∠CBD＝∠A．
試判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年北京師大附中初一第一學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

 

（本題10分）如圖4，邊長為的矩形，它的周長為14，面積為10，求下列各式的值：(1)   (2)

 

 

 

 

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