Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1，0)，以OA1為直角邊作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2=60°，再以OA2為直角邊作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3=60°，再以OA3為直角邊作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4=60°…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為____．

Answer 1

【答案】(﹣22019，0)．

【解析】

先由已知條件和點(diǎn)A1的坐標(biāo)利用解直角三角形的知識求出點(diǎn)A2、A3、A4、A5、A6、A7的坐標(biāo)，找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解即可．

解：由題意得：

A1的坐標(biāo)為(1，0)，

A2的坐標(biāo)為(1，)，

A3的坐標(biāo)為(﹣2，2)，

A4的坐標(biāo)為(﹣8，0)，

A5的坐標(biāo)為(﹣8，﹣8)，

A6的坐標(biāo)為(16，﹣16)，

A7的坐標(biāo)為(64，0)，

…

由上可知，A點(diǎn)的方位是每6個循環(huán)，

與第一點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在x正半軸上，其橫坐標(biāo)為2n﹣1，其縱坐標(biāo)為0，

與第二點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為2n﹣2，縱坐標(biāo)為2n﹣2，

與第三點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第二象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為﹣2n﹣2，縱坐標(biāo)為2n﹣2，

與第四點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在x負(fù)半軸上，其橫坐標(biāo)為﹣2n﹣1，縱坐標(biāo)為0，

與第五點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為﹣2n﹣2，縱坐標(biāo)為﹣2n﹣2，

與第六點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第四象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為2n﹣2，縱坐標(biāo)為﹣2n﹣2，

∵2020÷6=336…4，

∴點(diǎn)A2020的方位與點(diǎn)A4的方位相同，在x負(fù)半軸上，其橫坐標(biāo)為﹣2n﹣1=﹣22019，縱坐標(biāo)為0．

∴點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為：(﹣22019，0)．

故答案為：(﹣22019，0)．