Question

已知：在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O為原點建立平面直角坐標系，A，B，C三點的坐標分別為A（8，0），B（8，10），C（0，4），點D為線段BC的中點，動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿折線OABD的路線移動，移動的時間為t秒．
（1）求直線BC的解析式；
（2）若動點P在線段OA上移動，當t為何值時，四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的

2

7

；
（3）動點P從點O出發(fā)，沿折線OABD的路線移動過程中，設△OPD的面積為S，請寫出S與t的函數(shù)關系式，并指出自變量t的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）題目給出了B、C點的坐標，可設出直線BC的解析式，應用待定系數(shù)法求出解析式即可；
（2）可根據(jù)四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的

2

7

列出方程并解出方程即可；
（3）要根據(jù)P的位置在不同邊的具體情況利用相關的知識寫出函數(shù)關系式及取值范圍．

解答：解：（1）設直線BC的解析式為y=kx+b，直線過B（8，10），C（0，4），
∴

8k+b=10 0×k+b=4

，
解得

k= 3 4 b=4

，
解析式為y=

3

4

x+4；

（2）∵點D為線段BC的中點，
∴D（4，7）
由題意得7t×

1

2

+

1

2

×4×4=

2

7

(10+4)×8×

1

2

解得t=

16

7

（s）；

（3）當P在OA上時，S=

1

2

×t×7=

7

2

t   （0＜t≤8）
當P在AB上時，S=

1

2

（4+10）×8-

1

2

×4×4-

1

2

×8×（t-8）-

1

2

(18-t)×4，
S=-2t+44    （8＜t≤18）
當P在BD上時，S=S_梯形OCAB-S_三角形OCD-S_三角形OPA-S_三角形ABP
=56-8-4[10-

3

5

（t-18）]-5（t-18）

4

5

=-

8

5

t+

184

5

．（18＜t＜23）
當P在OD上時，S=0（23＜t≤23+

65

）（不合題意，舍去）；
答（1）解析式為y=

3

4

t+4；
（2）當t=

16

7

（s）時，四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的

2

7

；
（3）分別是S=

1

2

×t×7=

7

2

t（0＜t≤8），S=-2t+44（8＜t≤18），S=

1

2

(23-t)×

16

5

=-

8

5

t+

184

5

（18＜t＜23）；
S=0（23＜t≤23+

65

）（不合題意舍去）．

點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合運用；做題時要認真理解題意，找出等量關系，而分類討論是正確解答本題的關鍵．