Question

【題目】將正整數(shù)1至2019按照一定規(guī)律排成下表：

記aij表示第i行第j個(gè)數(shù)，如a14＝4表示第1行第4個(gè)數(shù)是4．

（1）直接寫出a42＝　 　，a53＝　 　；

（2）①如果aij＝2019，那么i＝　 　，j＝　 　；②用i，j表示aij＝　 　；

（3）將表格中的5個(gè)陰影格子看成一個(gè)整體并平移，所覆蓋的5個(gè)數(shù)之和能否等于2027．若能，求出這5個(gè)數(shù)中的最小數(shù)，若不能說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）26，35；（2）253，3，8（i-1）+j;（3）不能，理由見解析

【解析】

(1)根據(jù)表格可直接得到a42＝26；根據(jù)前面4行一共有8×4＝32個(gè)數(shù)，推算得到a53＝35；
(2)①根據(jù)每一行由小到大排列8個(gè)數(shù)，用2019除以8，根據(jù)除數(shù)與余數(shù)即可求出i與j的值；
②根據(jù)表格數(shù)據(jù)排列規(guī)律求解即可；
(3)設(shè)這5個(gè)數(shù)中的最小數(shù)為x，用含x的代數(shù)式分別表示其余4個(gè)數(shù)，根據(jù)5個(gè)數(shù)之和等于2027列出方程，求出x，再根據(jù)5個(gè)陰影格子的排列規(guī)律結(jié)合表格求解即可．

（1）∵由表格可知a42＝26；

∵前面4行一共有8×4＝32個(gè)數(shù)，

∴第5行的第1個(gè)數(shù)為33，則第5行的第3個(gè)數(shù)為35，即a53＝35．

故答案為：26；35．

（2）①∵2019＝252×8+3，

∴2019是第253行的第3個(gè)數(shù)，

∴i＝253，j＝3．

故答案為：253；3．

②根據(jù)題意，可得aij＝8（i﹣1）+j．

故答案為：8（i﹣1）+j．

（3）設(shè)這5個(gè)數(shù)中的最小數(shù)為x，則其余4個(gè)數(shù)可表示為x+4，x+9，x+11，x+18，

依題意，得：x+x+4+x+9+x+11+x+18＝2027，

解得x＝397．

∵397＝49×8+5，

∴397是第50行的第5個(gè)數(shù)，

而此時(shí)x+4＝401是第51行的第1個(gè)數(shù)，與397不在同一行，

∴將表格中的5個(gè)陰影格子看成一個(gè)整體并平移，所覆蓋的5個(gè)數(shù)之和不能等于2027．