【題目】(1)在等邊三角形中,
①如圖①,,分別是邊,上的點(diǎn),且,與交于點(diǎn),則的度數(shù)是___________度;
②如圖②,,分別是邊,延長線上的點(diǎn),且,與的延長線交于點(diǎn),此時(shí)的度數(shù)是____________度;
(2)如圖③,在中,,是銳角,點(diǎn)是邊的垂直平分線與的交點(diǎn),點(diǎn),分別在,的延長線上,且,與的延長線交于點(diǎn),若,求的大。ㄓ煤的代數(shù)式表示).
【答案】(1)60;(2)60;(3)
【解析】
(1)①只要證明△ACE≌△CBD,可得∠ACE=∠CBD,推出∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°;
②只要證明△ACE≌△CBD,可得∠ACE=∠CBD=∠DCF,即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°;
(2)只要證明△AEC≌△CDB,可得∠E=∠D,即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α.
解:(1)①如圖①中,
∵△ABC是等邊三角形,
∴AC=CB,∠A=∠BCD=60°,
∵AE=CD,
∴△ACE≌△CBD,
∴∠ACE=∠CBD,
∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°.
故答案為60;
②如圖②,
∵△ABC是等邊三角形,
∴AC=CB,∠A=∠BCD=60°,
∴∠CAE=∠BCD=′120°
∵AE=CD,
∴△ACE≌△CBD,
∴∠ACE=∠CBD=∠DCF,
∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°.
故答案為60;
(2)如圖③中,
圖③
點(diǎn)是邊的垂直平分線與的交點(diǎn),
,
,
,,
,
,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)探究新知:如圖1,已知△ABC與△ABD的面積相等,試判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)結(jié)論應(yīng)用:① 如圖2,點(diǎn)M,N在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上,過點(diǎn)M作ME⊥y軸,過點(diǎn)N作NF⊥x軸,垂足分別為E,F(xiàn).試證明:MN∥EF.
② 若①中的其他條件不變,只改變點(diǎn)M,N的位置如圖3所示,請判斷 MN與EF是否平行?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某甜品店用,兩種原料制作成甲、乙兩款甜品進(jìn)行銷售,制作每份甜品的原料所需用量如下表所示.該店制作甲款甜品份,乙款甜品份,共用去原料2000克.
原料 款式 | 原料 (克) | 原料 (克) |
甲款甜品 | 30 | 15 |
乙款甜品 | 10 | 20 |
(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;
(2)已知每份甲甜品的利潤為5元,每份乙甜品的利潤為2元.假設(shè)兩款甜品均能全部賣出.若獲得總利潤不少于360元,則至少要用去原料多少克?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知等邊△ABC的邊長為6,在AC,BC邊上各取一點(diǎn)E,F(xiàn),使AE=CF,連接AF、BE相交于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)的路徑長為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊中,,將線段沿翻折,得到線段,連結(jié)交于點(diǎn),連結(jié)、以下說法:①,②,③,④中,正確的有( )
A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)E與點(diǎn)F分別在線段AC、BC上,且四邊形DEFG是正方形.
(1)試探究線段AE與CG的關(guān)系,并說明理由.
(2)如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形,AB=3,BC=4.
①線段AE、CG在(1)中的關(guān)系仍然成立嗎?若成立,請證明,若不成立,請寫出你認(rèn)為正確的關(guān)系,并說明理由.
②當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí),求CG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+ax﹣12a(a<0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)M是第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),BM交y軸于N.
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)若BN=MN,且S△MBC=,求a的值;
(3)若∠BMC=2∠ABM,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解黔東南州某縣2013屆中考學(xué)生的體育考試得分情況,從該縣參加體育考試的4000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體育考試成績作樣本分析,得出如下不完整的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖.
成績分組 | 組中值 | 頻數(shù) |
25≤x<30 | 27.5 | 4 |
30≤x<35 | 32.5 | m |
35≤x<40 | 37.5 | 24 |
40≤x<45 | a | 36 |
45≤x<50 | 47.5 | n |
50≤x<55 | 52.5 | 4 |
(1)求a、m、n的值,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)若體育得分在40分以上(包括40分)為優(yōu)秀,請問該縣中考體育成績優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)約為多少?
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